Асимметричные здания: «Асимметрия, диссимметрия и антисимметрия «

Содержание

«Асимметрия, диссимметрия и антисимметрия «

С симметрией (симметрия с греческого – это однородность, соразмерность, пропорциональность, гармония) мы встречаемся всюду — в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмичном построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия в искусстве — это волнующая тема, требующая особого разговора. Следование принципу зеркальной симметрии было настолько сильным, что порой приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике киевского собора Святой Софии под знаменитой орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам.(См. приложение рис.1) Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь только приблизительная, так ка один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино.

Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком «математичным» и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.

Асимметрия: Асимметри́я (от др.-греч. ασυμμετρία «несоразмерность», от др.-греч. μετρέω — «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии. Говоря о принципах симметрии, мы не должны забывать, что симметрия неразрывно связана с асимметрией. Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность. В конкретном предмете мы обнаруживаем элементы симметрии, которые делают его похожими на другие подобные предметы. Однако собственное «лицо» данного предмета проявляется при наличии асимметрии.

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не может дать лучших результатов. Симметрия в искусстве не составляет исключения. «Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка. Покой, равновесие, закономерность симметрии должны дополняться движением, свободой, случайностью асимметрии.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.(См. приложение рис.2) Эта причудливая композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем ассиметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции отнюдь не покрывается этим негативным определением.

Как художественный приём, асимметрия придаёт динамику, разнообразие произведению искусства (например, барокко, рококо, романтизме), вносит элементы непринуждённости, естественной случайности (импрессионизм), гротескность, причудливость (модерн). В архитектуре асимметричность может обуславливаться функциональным назначением зданий.

В асимметричной композиции равновесие достигается введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляются. Равновесие достигается и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.

В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.

Асимметричной композиции ближе ощущение движения, беспокойства. В такой композиции составляющие части относительно центральной оси неодинаковые. Но главная задача остается прежней — сохранить равновесие путем подбора и расположения элементов в пространстве картины и в определенных пропорциях по форме, тону, цвету. Равновесие достигается и с изменением пространственных пауз.

Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи»(рис 3) К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки(рис 4) и многие, многие другие. На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком
случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна.

Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность.

В конкретном предмете мы обнаруживаем элементы симметрии, которые делают его похожими на другие подобные предметы. Однако собственное «лицо» данного предмета проявляется при наличии асимметрии.

Например, у всех елок есть много общего: вертикальный ствол, характерные ветви, располагающиеся вокруг ствола определенным образом, определенное чередование ветвей, структура иголок. И, тем не менее, мы можем очень долго выбирать себе елку на предновогоднем базаре, ища среди многих деревьев индивидуальную елочку.

Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь (рис. 5 и рис. 6).

В архитектуре — симметрия и асимметрия — два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа. Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Эрехтейон (Рис.7 ,Приложение) на Акрополе в Афинах(рис.8, приложение) относятся к числу наиболее гармоничных зданий с асимметричной композицией. Особенности его объемно-пространственного построения были вызваны и сложностью назначения — храм посвящен сразу двум божествам — Афине и Посейдону, и необходимостью поставить сооружение на точно определенном месте со сложным рельефом. Основной объем здания вытянут с востока на запад и завершен с восточной стороны шестиколонным портиком. К этому объему по сторонам западного фасада примыкают обращенный на юг портик Кариатида — вертикальная опора, которой придана форма женской фигуры, и глубокий четырехколонный портик, обращенный к северу, вместе формирующие ось, перпендикулярную оси симметрии главного объема. Соотношения сливающихся, взаимосвязанных пространств и объемов, формирующих эти пространства, определяют композицию системы площадей исторического центра Санкт-Петербурга. Асимметрия и здесь возникает из сочетания симметричных частей. Среднее звено этого гигантского ансамбля — Адмиралтейская площадь. Оси Дворцовой и Сенатской площадей, образующих крайние звенья системы, направлены к Неве, перпендикулярно оси связующей части. Главенство Дворцовой площади выявляется сложной формой ее пространства, часть которого обрамляет дугообразное в плане здание Главного штаба. Кульминационная точка ансамбля, пересечение главных его осей, закреплена вертикалью Александровской колонны. Осевые направления, которым подчинены пространства, закреплены ориентирами, намеченными в объемных формах. Ось, параллельную Неве, отмечают Александровская колонна и портик Конногвардейского манежа; ось Дворцовой площади закреплена аркой Главного штаба, колонной и центральным ризалитом Зимнего дворца; ось Сенатской площади, широко открытой к Неве, находит опору в мощном объеме Исаакиевского собора. Эти оси имеют значение главных линий ориентации, диктующих направление движения. Ось не является обязательным признаком симметрии или следствием симметричности построения. Оси — направления, соединяющие главные элементы композиции, — могут быть не только воображаемыми линиями, но и линиями движения. В плане исторического центра Санкт-Петербурга основными осями, имеющими значение линий ориентации, линий зрения и основных функциональных направлений, являются три магистрали, сходящиеся к башне Адмиралтейства. Они служили основой формирования обширной городской структуры, однако не предопределили ее полной симметричности. Ось, подчиняющая себе пространственную структуру, может быть и непрямолинейной. Такова ось композиции Акрополя в Афинах, имевшая два перелома — при выходе из Пропилеи и в геометрическом центре ансамбля. Ось, диктующая направление движения, должна иметь достаточно сильное зрительное завершение — как это сделано в композиции центра Санкт-Петербурга. Заметим, что мощность завершений определяется здесь не физической протяженностью осей, а их смысловой значимостью.

В восточных культурах широко используется идея асимметрии.

Асимметричная форма присуща дзэнскому саду камней. В какое бы место мы не сели, всегда виден только один камень.

Изображение на японских или китайских картинах должно быть сдвинуто к краю и занимать сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, символизирующим беспредельность мира

Ярко выражена асимметрия в памятниках Минину и Пожарскому и Родине Матери

Па́мятник Ми́нину и Пожа́рскому — скульптурная группа из бронзы, созданная Иваном Мартосом; расположена перед Собором Василия Блаженного на Красной площади

Памятник «Родина Мать» в Волгограде

Работа скульптора Е.В.Вучетича и инженера Н.В.Никитина представляет собой многометровую фигуру женщины, стремительно шагнувшей вперед с поднятым мечом.

Асимметрия лучше всего подходит к гражданскому проектированию широкого масштаба. Наиболее популярные площади Европы асимметричны.

Например, площадь Сан Марио в Венеции или улицы Флоренции.

С давних времен архитекторов интересовала асимметрия. Уже в те далекие времена возводились прекрасные здания по законам асимметрии

Рассмотрим Фастовский костел.

Он построен на Украине в последней четверти 19 века.

Архитекторы В.Домбовский и Ф.Троупянский.

Асимметрия проявляется в архитектурном объеме. Южная башня почти в двое выше северной.

Или к примеру, Собор Спасо-Преображения (1506— 1516), был перестроен при восстановлении после пожара н. XVI в. При этом зодчие, очевидно, повторили асимметричное трехглавие (две главы — над алтарной частью, и одна, главная, — над центром четырехстолпия храма), которое было у старого здания. Поднятый на высокий подклет, увенчанный тремя стройными шлемовидными главами, окруженный с двух сторон открытыми галереями папертями, храм с широким крыльцом выглядел весьма торжественно.

Прошли века, но идеи асимметрии присущи и современной архитектуре. Сегодня, с появлением новых строительных материалов и новой технологии строительства можно расширить творческие возможности архитектора. И вот , уже появляются новые конструкции, новые архитектурные формы, новая эстетика.

Появляются дома будущего, строительство которых подчинено идеи асимметрии.

Рассматривая Френка Генри, как одного из самых смелых и шокирующих архитекторов современности, можно выделить ряд особенностей его архитектуры. Подобно панк-музыке, его почерк неофициален, полон противоречий и жесткости. Это стиль повседневной суеты.

К примеру здание Национале в Праге или музей Херфоррда в Германии.(рис.12 и рис.13)

Можно еще привести примеры : проект небоскреба в Майаме и 25- этажный небоскреб в Манчестере (рис.14).

После изучения литературы по данной теме и поиска информации в сети Интернет, я хочу показать использование асимметрии в некоторых областях нашей жизни.

В биологии под асимметрией понимается нарушение или отсутствие закономерности пространственного расположения, формы или сходных частей тела у организмов. Нормальная асимметрия возникает в результате эволюции при изменении условий жизни.Асимметрия у камбалы возникла в результате эволюции при изменении условий жизни. Эта рыба ведет придонный образ жизни, поэтому глаза ее располагаются на одной стороне тела.

Асимметрия присутствует и во внутренних органах организма человека . Например, сердце и аорта расположены в левой части, крупные вены – в правой. Асимметрия – весьма важная вещь при создании динамики тела .Благодаря асимметрии мышц, тело приобретает большее изящество. Более выражено это в мышцах верхней части руки (бицепс и трицепс).

Рассмотрим человеческий мозг.

Ребенок рождается с симметричными полушариями мозга, но дальнейшая симметрия ведет к слабоумию. Полушария ориентируются на разные шкалы ценностей, пользуются разными логиками. Правое полушарие отвечает за образное мышление, интуитивное, эмоциональное и обращено в прошлое. Функции правого-врожденные. Левое полушарие отвечает за абстрактное, интеллектуальное мышление. Функции левого полушария обращены в будущее. Однако мозг функционирует как единое целое.

Как художественный прием асимметрия придает динамику, разнообразие произведению искусства.

Заключение

Мы рассказали только о небольшой части применения асимметрии.

Неудивительно, что Аттирэ ( французский священник), сказал, что « Мир является бедным и бесплодным, без свободного и богатого разнообразия асимметрии».

Антисимметрия.

Между симметрией и ее отрицанием – асимметрией есть еще два очень важных понятия — антисимметрия и диссиметрия. Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Вообразим некое волшебное зеркало, которое отражает данное черно-белое изображение, как и обычное зеркало, но при этом меняет цвета на противоположные. Подобное явление называют антисимметрией. Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера (1898-1972) « День и ночь» (рис.15). Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально- симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен

Геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально-симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен. В результате белые птицы летят из дня в ночь, а черные из ночи в день. Сами птицы представляют собой сложный орнамент. Возникающий из последовательных деформаций черно-белых антисимметричных квадратов полей. Творчество Эшера отличается глубочайшим проникновением в законы симметрии и антисимметрии.

В случае, если геометрически симметричный объект можно по определенному закону раскрасить в несколько цветов или физическое явление имеет несколько дискретных закономерно изменяющихся состояний, то идея черно-белой антисимметрии обобщается в понятии цветной симметрии.

Разработка теории цветной симметрии связана с именем выдающегося российского кристаллографа академика Н. В. Белова (1891-1982). Замечательным примером трехцветной симметрии, построенной на гексагональной (шестиугольной) решетке, является знаменитый орнамент М. Эшера «Ящерицы».

Очевидно, что отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию, сделало возможным появление совершенно нового явления в геометрической симметрии – антисимметрия.

Прекрасным примером антисимметрии целых направлений в искусстве являются чернофигурный и краснофигурный стили древнегреческой вазописи ( в первом случае фигуры наносились черным лаком на красноватый фон глины; во втором, более сложном и позднем стиле черным делался фон, а фигуры имели цвет незакрашенной глины). (Рис.16). Широко используется антисимметрия в различной символике, начиная от первоначал Инь-Янъ в древнекитайском символе Тайцзи вплоть до антисимметричного названия знаменитого шотландского виски «Black and White» и его эмблемы в виде черной и белой

Собачек. Понятие антисимметрии было введено А.В. Шубниковым в 1951г в его книге «Симметрия и антисимметрия конечных фигур» и оказалось необычайно плодотворным.

Поскольку первым шагом всякого анализа является установление дихотомии (последовательное деление на две части, не связанные между собой. Способ логического деления класса на подклассы, который состоит в том, что делимое понятие полностью делится на два взаимоисключающих понятия) некоторого свойства и его отрицания, например дихотомии материальное — идеальное, объективное — субъективное, рациональное- эмоциональное, добро-зло, Космос-Хаос, Янь — Инь в философии, четное – нечетное, конечное-бесконечное, дискретное-непрерывное в математике, позитрон-электрон, протон-анти-протон, нейтрино-антинейтрино, кварк-антикварк и вообще частица-античастица, материя- антиматерия и даже мир-антимир в физике, нетрудно оценить, сколь велико научное и мировоззренческое значение понятия антисимметрии. Антисимметрия есть и в искусстве. Вспомним типично « антисимметричные» названия великих литературных произведений: « Война и Мир», «Преступление и наказание», « Принц и нищий», «Толстый и тонкий», «Волки и овцы» и другие.

Диссимметрия: — это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных свойств и отсутствии других. Как выяснил Пьер Кюри, именно отсутствующие элементы симметрии допускают развитие системы в отличие от присутствующих элементов симметрии, которые фиксируют ее статус и ограничивают свободу развития. Таким образом, именно диссиметрия приводит к появлению новых свойств системы. Отсюда и знаменитая фраза Кюри, имеющая статус закона: диссиметрия творит явление. В новых понятиях принцип симметрии Кюри, с которого мы начали знакомство с симметрией , принимает более стройное звучание: при наложении нескольких явлений различной природы их диссиметрии складываются.

Особено важным понятие диссиметрии становится в приложении к искусству, которое живет на границе Космоса и Хаоса.

Красота есть единство симметрии и диссиметрии. Симметрия придает красоте порядок, объективную закономерность, тогда как диссиметрия оставляет свободу художнику. Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал:

« Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка».

Только согласие двух разногласных начал симметрии и диссиметрии ведет искусство к его идеалу, именуемому гармонией.

Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией. Обычно отклонения от точной симметрии в архитектуре вызываются практической необходимостью, тем, что многообразие функций не укладывается в пределы жестких закономерностей симметрии. Иногда такие отклонения дают основу острого эмоционального эффекта. Уничтожение даже мелкой детали в симметричной композиции немедленно нарушает равновесие и порождает напряжение во всей системе. Любое отклонение становится привлекающим внимание и беспокоящим акцентом. Такое воздействие нарушенной симметрии может быть использовано как художественное средство. Размещение восьмигранной часовни в одном из углов здания сломало строгую симметричность дворца Карла V в Гранаде (Рис.17), одного из первых сооружений архитектуры Возрождения в Испании. Рассудочная холодность композиции преодолена этой «вольностью». Диссимметрию в композицию Санта-Мария-дель-Фьоре (Рис.18 ,Приложение) во Флоренции внесла колокольня. Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям. Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре. Равенство частей, лежащих по сторонам плоскости симметрии, заменяется подобием их общих очертаний.

Итак, сфера влияния симметрии и диссимметрии поистине безгранична: природа- наука – искусство. Всюду мы видим единство двух великих начал – симметрии и диссимметрии, которые и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

между фигурами.

Заключение: в заключение мне бы хотелось сказать, что архитектура и математика взаимосвязаны между собой. Нельзя представить ни одного здания, в котором не применялись бы геометрические формы, пропорции, различные виды симметрии. Архитектура без математики невозможна. Выше сказанное можно подтвердить следующим: все исторически дошедшие до нас шедевры древнего зодчества, достаточно сильно сопротивляются отрицательным воздействиям окружающей среды.

Кроме того стоит заметить, что ни одно великое сооружение древних времен, сохранившееся до наших дней, не обходится без применения различных пропорций, таких как «золотое сечение», которые передают сооружениям не только красоту, но и устойчивость, и прочность. Асимметрия и диссиметрия придают им неповторимость, движение, веселость, собственное лицо, придают живость произведениям.

Итак,

Асимметри́я — отсутствие или нарушение симметрии. Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии.

Диссимметрия — это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметрийных свойств и отсутствии других. Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией.

Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию. Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера (1898-1972) « День и ночь». Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально- симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен.

Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал: « Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка». Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка.

Вывод: Из приведенных примеров видно, что математика ( в частности симметрия, асимметрия, диссиметрия, антисимметрия) необходима в архитектуре, живописи, скульптуре,прикладных_искусствах.
Актуальность: Многие ребята, выбирая профессию, не представляют, с какими школьными предметами она связана. Моя работа наглядно демонстрирует, применение математических знаний в профессии архитектора, художника, скульптора, мастеров прикладного творчества.

Ну а, увидев связь математики с природой начинаешь ее воспринимать не просто, как школьный предмет, а средство описания окружающего нас мира. Пифагорейцы говорили- все есть число.

Список литературы: А.В. Волошинов Математика и искусство.

Приложение 1

Рис.1 Евхаристия. Мозаика апсиды

собора Св. Софии в Киеве 1043-1046гг

Рис.5 Асимметрия в пластике. рис.6 Асимметрия в пластике.

Эрехтейон (Рис.7) Асимметрия в архитектуре.

(рис.10 архитекторы В.Домбовский и Ф.Троупянский)

Здание Национале в Праге. Френк Гери.(рис.12)

Музей Херфоррда в Германии. Архитектор Френк Гери.(рис.13)

Небоскреб в Манчестере (рис.14)

(рис.15 Маурица Эшер. «День и ночь».1938г.) Антисимметрия в искусстве.

(рис.16)

(рис 17. Дворец Карла 5 в Гранаде)

(рис.18 Санта-Мария-дель-Фьоре)

Приложение 2

Список используемой литературы:

1) А. В. Волошинов «Математика и искусство»

2) Н. Васютинский «Золотая пропорция»

3) Интернет энциклопедия Википедия

4) Застывшая музыка русских храмов http://vptk.narod.ru/seminar6/musika.html

5) геометрия в архитектуре древнерусского зодчества http://t2012.ru/blog/geometrija_v_arkhitekture_drevnerusskogo_zodchestva/2010-05-26-3323

6) Золотое сечение http://pages.marsu.ru/iac/resurs/gorelysheva/8.html

7) Геометрия в современной архитектуре http://lib.znate.ru/docs/index-231089.html

8) Симметрия в архитектуре http://otherreferats.allbest.ru/construction/00098382_0.html

Исследовательская работа «Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей»

КГУ «СОШ №29»

Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей

«Симметрия является той идеей с помощью

которой человек веками пытается объяснить

и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

Выполнила: Сибгатулина Э., ученица 6 «В» класса КГУ «СОШ №29» г.Семей

Руководитель: Бурнашева И.С.

учитель математики КГУ «СОШ №29»

2015 г.

Содержание

Введение 3

Симметрия и асимметрия 5

Симметрия и асимметрия в архитектуре городов Казахстана 9

Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей 14

Анкетирование 16

Заключение 19

Интернет ресурсы 20

Приложение 1 21

Приложение 2 22

Приложение 3 23

Приложение 4 24

Введение

«…быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным».

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле — как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.

В математике эту тему «Симметрия», проходят за один урок, а у меня эта тема вызвала интерес и я решила взять ее для исследования. Приступив к исследованию, я заметила, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Предметом данного исследования является архитектура в городах Казахстана

Объектом исследования является симметрия, асимметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с архитектурой города.

Актуальность моего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни.

Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем городе.

Цель работы — изучить свойства симметрии и асимметрии в архитектуре города.

Гипотеза математика и архитектура постоянно взаимодействуют друг с другом.

Задачи работы:

собрать информацию по рассматриваемой теме;
провести анкетирование
выделить симметрию, асимметрию как математическую основу законов красоты архитектуры города.
изучить и выделить основные направления применения симметрии, асимметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Есть дома разнообразнейшего вида. Они могут быть строго симметричны, или совершенно асимметричны. Мне стало интересно, какие постройки моего города обладают этими свойствами. Но чтобы иметь точное представление и не запутаться во всем, нужно разобраться в свойствах — симметрии и асимметрии. С этого и начала свою исследовательскую работу!

Симметрия и асимметрия

Симметрия

Симметрия – это идея, с помощью которой

человек веками пытался объяснить и создать

порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», — считал Аристотель.

Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.

Пифагорейцы понимали под симметрией (гармонией) единство противоположностей.

Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что правильные симметричные многогранники лежат в основе построения чертежей различных инженерных сооружений, и поэтому каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

Термин «симметрия» (σνμμετρυα, греч.) — соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке.

Если мы заглянем в «Современный словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра… такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии…».

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией: обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

Еще одним видом симметрии является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются и в интерьерах зданий.

Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Если поместить буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то можно заметить, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитаемыми».

Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации любых систем, в которой сохраняются определенные признаки при выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут сохраняться, могут быть геометрическими, физическими, биологическими, информационными и т.д. $C:\Users\33кабинет\Desktop\Бурнашева\эвилина\onpe_i7uRJQ.jpg$

Асимметрия. С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции совсем не покрывается этим негативным определением. В архитектуре — симметрия и асимметрия — два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа.

Асимметрия (от др.-греч. ασυμμετρία «несоразмерность», от др.-греч. μετρέω — «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении визуальных объектов и в изобразительном искусстве. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции). Одно из близких понятий в искусстве — аритмия.

Симметрия и асимметрия в архитектуре городов Казахстана

«…быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным»

Платон

(древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна, так же как вертикальна плоскость симметрии тела человека. В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей здания и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование элементов и их частей.

На ортогональных чертежах — фасаде, плане, разрезе— плоскость симметрии изображается линией — ее часто называют поэтому осью симметрии. Однако собственно центрально-осевая симметрия — это симметрия относительно вертикальной оси, линии пересечения двух (или большего числа) вертикальных плоскостей симметрии. Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут совмещаться при повороте вокруг оси симметрии.

Наивысшей степенью симметрии обладает шар, в центре которого пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии, — впрочем, шар или полная сфера используются в архитектуре лишь в случаях исключительных.

$C:\Users\33кабинет\Desktop\Бурнашева\эвилина\QV-qm4Ws89w.jpg$

Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдельных элементов.

$C:\Documents and Settings\Loner\Рабочий стол\эс\200PX-~4.JPG$

Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа.

Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии.

Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей

Я решила исследовать свой город. Погуляла по улицам, побродила по площадям и дворам. И вот что я нашла. $G:\фото семей\PK668B9Br78188Cu3QZhAjGn2li7yH.jpg$

$G:\фото семей\1339586905_DSCN0883111.jpg$

$G:\фото семей\Semey_State_Pedagogical_University.jpg$

Асимметрия в архитектуре моего города

Так же прогулявшись, я нашла и ассиметричную архитектуру. И вот эти здания.

$G:\работа\voskres2007.jpg$ $G:\фото семей\mechet03.jpg$

Анкетирование

Меня заинтересовал вопрос значения симметрии и асимметрии в жизни людей, поэтому я провела анкетирование среди учеников и учителей нашей школы.

Первым пунктом в моем опросе стал вопрос: чему вы отдаете предпочтение в быту. Я выяснила, что симметричным вещам отдают предпочтение 50% респондентов, еще для 32% процентов это не важно, и всего лишь 18% предпочитают асимметричные вещи. По результатам видно, что в быту человеку более приятна симметрия.

В следующем вопросе я узнала, что респонденты предпочитают видеть в архитектурных сооружениях и выяснила, что 38% нравятся симметричные сооружения, 33% асимметричные, а для 29 % это не имеет значения. То есть можно сказать, что симметрия играет огромную роль в представлениях о красоте архитектурных сооружений.

Третий вопрос звучал так: что Вам больше нравится в одежде? И 41% ответили, что в одежде они предпочитают симметрию, 25% нравится асимметрия и 34% это не важно. По результатам видно, что в одежде приветствуется и симметрия и асимметрия.

В четвертом вопросе выяснила, какую функцию по мнению респондентов выполняет симметрия. 50% из них считают, что прежде всего практическую, 28% затруднились с ответом, и лишь 22% процентов выбрали эстетическую значимость. Таким образом люди полагают, что симметрия необходима главным образом для надежности и удобства в использовании.

Так же спросила: что по мнению респондентов преобладает в архитектуре нашего города. 33% считают, что в основном город построен асимметрично, 39% кажется, что преобладает симметрия, и 28% не знают ответа.

В результате этого опроса я узнала, что учащиеся нашей школы считают более практичным, эстетичным и преобладающим в архитектуре нашего города, внешности человека и быту симметрию и асимметрию.

Заключение

Моя цель была изучить и разобраться в симметрии и асимметрии в архитектуре города. Я смогла это сделать. Теперь с легкостью могу различить симметричное здание от асимметричного. Больше всего мне понравилось искать дома, в архитектуре которых наблюдаются эти два признака. Понравилось, потому что в моем городе много домов разного вида, я пыталась найти наиболее яркое примеры, и мне кажется, что у меня получилось. Симметрия и асимметрия в архитектуре служит неким украшением. Здания, имеющие симметричные черты, смотрятся более строго и со вкусом. А здания, имеющие асимметрию, смотрятся необычно, креавтивно.

Симметрия и асимметрия — это красота, красота зданий, которые украшают город, делают его ярче и «заметней». В целом мне понравилось работать над этим проектом. В дальнейшем я продолжу эту работу.

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай – творение мороза.

Интернет-ресурсы

http://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия
http://ru.wikipedia.org/wiki/Асимметрия
http://www.slov.h2.ru/ Словарь иностранных слов
«Математика», Алматы «Атамура» 2011 г

Приложение 1

Паспорт проекта

Название

Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей

Тема

Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей

Руководитель

Бурнашева Ирина Сергеевна

Основная учебная дисциплина

Математика

Дополнительные дисциплины

Искусство, краеведение

Цель

Изучить свойства симметрии и асимметрии в архитектуре города.

Задачи

собрать информацию по рассматриваемой теме;
провести анкетирование
выделить симметрию, асимметрию как математическую основу законов красоты архитектуры города.
изучить и выделить основные направления применения симметрии, асимметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Проблема

Можем ли мы считать использование симметрии и асимметрии приёмом, гармонизирующим восприятие архитектурных сооружений?

Предполагаемый результат

Выявление симметрии и асимметрии в архитектурных сооружениях

Предполагаемый продукт

Презентация

Необходимое оборудование

Материально-техническая база эксперимента – книги, компьютер, фотоаппарат

Приложение 2

Аннотация проекта

Данный проект предназначен для выявления того, насколько широко симметрия и асимметрия используется в архитектурных сооружениях г. Семей

Проблема: Можем ли мы считать использование симметрии и асимметрии приёмом, гармонизирующим восприятие архитектурных сооружений?

Цель: Изучить свойства симметрии и асимметрии в архитектуре города.

Всё это в процессе работы определило приоритетность решаемых задач:

провести анкетирование
выделить симметрию, асимметрию как математическую основу законов красоты архитектуры города.
изучить и выделить основные направления применения симметрии, асимметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Гипотеза: симметрия широко используется для гармонизации восприятия при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Предметом данного исследования является архитектура в городах Казахстана

Объектом исследования является симметрия, асимметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с архитектурой города.

В процессе работы формируются навыки сравнительно-сопоставительного анализа, возникает представление о симметрии, асимметрии, развивается творческое воображение.

Приложение 3

План проекта

№

Этап

Направление работы

Сроки

Планируемый результат

Подготовительный

Выбор проблемы, источников литературы, составление плана

Январь 2015г.

Определение поля деятельности и структуры работы.

Деятельностный

Формулирование гипотезы, проведение опытно-экспериментальной работы.

Научное обоснование темы заявленного проекта и глубины освещения исследуемого вопроса.

Ход исследования

Работа с литературой и другими источниками

Февраль 2015 г.

Подготовка теоретических выкладок и материала.

Рефлексивный

Обработка полученных данных

Окончательное определение содержательной и практической составляющих проекта

Аналитический

Анализ результатов, формулирование выводов

Марта 2015 г.

Формулировка заключения и практических выкладок по проекту

Презентационный

Мультимедийная подготовка

Апрель 2015 г.

Приложение 4

Анкетирование

1. 1. 1. Чему вы отдаете предпочтение в быту.

А. симметричным вещам Б. не важно

В. асимметричные вещи.

2. Что предпочитаете видеть в архитектурных сооружениях

А. симметричные сооружения Б. асимметричные

В. не имеет значения

3. Что Вам больше нравится в одежде?

А. симметрию Б. Асимметрия В. не важно

4. Какую функцию выполняет симметрия.

А. практическую Б. затруднились с ответом

В. эстетическую значимость

5. Что преобладает в архитектуре нашего города.

А. асимметрия Б. симметрия

В. не знают ответа.

Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.

В математике тему «Симметрия», проходят за один урок, а у меня эта тема вызвала интерес, и я решила взять ее для исследования. Приступив к исследованию, я заметила, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека.

Предметом данного исследования является архитектура в городах Казахстана

Актуальность моего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни.

Цель работы — изучить свойства симметрии и асимметрии в архитектуре города.

Гипотеза математика и архитектура постоянно взаимодействуют друг с другом.

Задачи моей работы:

собрать информацию по рассматриваемой теме;
провести социальный опрос
выделить симметрию, асимметрию как математическую основу законов красоты архитектуры города.
изучить и выделить основные направления применения симметрии, асимметрии, как основы красоты в творчестве человека.

В ходе исследования поставленные мною цели и задачи были выполнены.

Провела анкетирование. В результате этого опроса я узнала, что учащиеся нашей школы считают более практичным, эстетичным и преобладающим в архитектуре нашего города, внешности человека и быту симметрию и асимметрию.

В ходе моя цель была изучить и разобраться в симметрии и асимметрии в архитектуре города. Я смогла это сделать, теперь с легкостью могу различить симметричное здание от асимметричного. Больше всего мне понравилось искать дома, в архитектуре которых наблюдаются эти два признака. Понравилось, потому что в моем городе много домом разного вида, я пыталась найти наиболее яркое примеры, и мне кажется, что у меня получилось. Симметрия и асимметрия в архитектуре служит неким украшением. Здания, имеющие симметричные черты, смотрятся более строго и со вкусом. А здания, имеющие асимметрию, смотрятся необычно. Симметрия и асимметрия — это красота, красота зданий, которые украшают город, делают его ярче и «заметней». В целом мне понравилось моя исследовательская работа. В дальнейшем я продолжу ее изучение.

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай – творение мороза.

» Симметрия и асимметрия в архитектуре Санкт-Петербурга» (6 класс)

Содержание.

1. Введение. ……………………………………………………………………2

2. Глава 1. Симметрия. История симметрии …………………………………3

1.1 Симметрия. …………………………………………………………………3

1.2 Асимметрия. ……………………………………………………………….4

1.3 История симметрии. ……………………………………………………….5

1.4 Учёные, которые изучали симметрию. ………………………………….6

3. Глава 2. Симметрия и асимметрия в архитектуре Санкт-Петербурга……7

4. Опрос. ………………………………………………………………………12

5. Заключение. ……………………………………………………………….13

6. Литература. ………………………………………………………………..15

Введение.

Актуальность.

«Легко отыскать примеры прекрасного , но так трудно объяснить, почему они прекрасны». Понятие симметрия идёт из истоков человеческого понятия. Люди всегда пытались объяснить, почему одни вещи их привлекают, а другие отталкивают. Попытки понять это предпринимались с древнейших времён: математические законы Пифагора в музыке, система пропорций в скульптуре и архитектуре, геометрические законы в живописи.

Гуляя по Санкт-Петербургу нам захотелось понять, почему одни здания завораживают, а другие выглядят скучно и обыденно.

Гипотеза.

Если вид зданий зависит от математического закона, то этот закон связан с симметрией и асимметрией.

Цель исследования увидеть и понять тонкую нить, которая соединяет математику и архитектуру Санкт-Петербурга.

Задачи:

— изучить понятия симметрия и асимметрия;

— понять, влияет ли симметрия и асимметрия на восприятие архитектурных сооружений Санкт-Петербурга;

— проанализировать фотографии архитектурных сооружений Санкт-Петербурга на наличие симметрии и асимметрии.

Объект исследования: понятие симметрия и асимметрия.

Предмет исследования: архитектурные сооружения Санкт-Петербурга.

Методы исследования: сбор, анализ и сравнение сооружений.

Глава 1.

Симметрия.

Понятие симметрии встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некоей группы или составляющих какого-то предмета.

В математике симметрию и ее свойства описывает теория групп. Симметрией в геометрии является способность фигур к отображению, при сохранении свойств и формы. В широком смысле фигура F обладает симметрией, если существует линейное преобразование, которое переводит эту фигуру в саму себя. В более узком смысле симметрией в математике называется зеркальное отражение относительно прямой с на плоскости или относительно плоскости с в пространстве.

Значение слова Симметрия по Ефремовой:

Симметрия — соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине.

Значение слова Симметрия по Ожегову:

Симметрия — соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости

Симметрия в Энциклопедическом словаре:

Симметрия — (от греч. symmetria — соразмерность) — в широком смысле -инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе законов сохранения.

Значение слова Симметрия по словарю Ушакова:

СИММЕТРИЯ

Симметрии, мн. нет, ж. (греч. symmetria). Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Симметрия в планировке зданий на площади. Соблюдать симметрию.

Значение слова Симметрия по словарю Даля:

Симметрия

ж. греч, соразмер, соразмерность, равно (или разно)подобие, равномерие, равнообразие, соответствие, сходность; одинаковость, либо соразмерное подобие расположенья частей целого, двух половин; сообразие, сообразность; противоравенство, противоподобие. Симметрическое расположенье дома, фасада, равнообразное на обе половины. Полная симметрия докучает, а изящное разнообразие красит и тешит вкус.

Выделяют следующие виды симметрии:

1)осевая симметрия

2) центральная симметрия

3) зеркальная симметрия

Определение симметричных точек относительно оси

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

Определение симметричных точек относительно центра

Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1

Асимметрия.

Довольно часто слово «асимметрия» используют применительно к визуальным объектам, когда две его части не являются идентичными. Также этот термин используется в контексте описания и создания предметов изобразительного искусства. В данном случае симметрию используются в качестве средства формообразования или композиции. Термин «асимметрия» находит свое отражение и в мире живой природы. Это связано с процессом постоянного деления клеток в организмах. Для некоторых организмов асимметрия приносит ощутимую пользу, например, сердце человека располагается с левой стороны, и поэтому левое легкое — немного меньше правого (дабы освободить место для сердца). Но для некоторых видов асимметрия является индикатором непригодности. Слово «асимметрия» также может быть использовано применительно к архитектуре. Некоторые архитекторы сознательно используют ее в своем дизайне, чтобы отойти от классических традиций.

АСИММЕТРИЯ (от лат. asymmetria — несоразмерность) — характеристика системы, изменяющей свое исходное состояние (положение) в зависимости от пространственного переноса, поворота; а также систем, в которых проводится различение правого и левого. В асимметричной системе одна сторона может функционально доминировать по отношению к другой; такую систему называют еще киральной или хиральной (от греч. ) ( e i p — ручной, т. е. отличающий правое от левого и путающий их).

История симметрии.

Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней, — тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.

Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.

Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение.

Гармония (симметрия) состоит из противоположностей. В пространственной симметрии противоположности явно видны. Например, правая и левая кисти рук человека.

И Леонардо да Винчи не обошел своим вниманием симметрию. Он рассмотрел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: две симметричные половины шара уравновешивают друг друга и шар не падает. Как художник он главное внимание уделял изучению законов перспективы и пропорций, с помощью которых выявляются художественные достоинства произведений искусства.

В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов. Симметричной в кристаллографии считается фигура, которая делится без остатка на равные и одинаково расположенные части.

Законы природы являются симметричными, но при ближайшем их рассмотрении, в каждом из них можно найти хоть небольшой изъян. Оказывается, что природа не терпит точной симметрии. Природа почти, но не абсолютно симметрична. Примером этому являются догадки Пифагора, который считал, что орбиты, по которым движутся планеты, являются совершенными окружностями, на самом же деле это не так. Или если мы посмотрим на человека – внешне он симметричен, но строение органов и их расположение абсолютно ассиметрично.

Учёные, которые изучали симметрию.

Как говорил академик А.В. Шубников, посвятивший изучению симметрии всю свою долгую жизнь: «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло её в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».

С древних времен люди стремились найти (возможно, это было заблуждением?) те совершенные формы, идеальные движения и небесные гармонии, которые лежат в глубине беспорядочных и бесстрастных явлений окружающего мира. Пифагор, стремившийся упорядочить физические явления на основе гармоничных соотношений между целыми числами, пытался также объяснить движения планет, помещая последние на сферы, совершающие равномерные круговые движения; эту тему развивали потом Платон и многие астрономы вплоть до Кеплера. Сейчас круговые движения небесных сфер уже не в моде, однако, те виды симметрии, которые пришли на смену этим движениям, еще более привлекательны.

Именно благодаря исследованиям Пифагора мы знаем, что такое симметрия.

Но были и другие учёные, которые делали научные открытия именно на основе симметрии. Например: теорема Эйлера показывает, что при наличии двух пересекающихся осей симметрии, через точку их пересечения проходит ось симметрии равнодействующая первым двум.

Глава 2.

Архитектурные стили Санкт-Петербурга.

В архитектуре Санкт-Петербурга мы встречаемся со следующими стилями:

Петровское барокко. Простота объемов, четкость и подчеркнутость вертикальных и горизонтальных элементов архитектурной формы, валюта как одна из немногих архитектурных деталей (крутой завиток с кружком в центре), фигурная кровля с переломом, мелкая расстекловка окон, двуцветная раскраска фасадов .

Елизаветинское барокко. Фасады насыщены элементами, которые разрушают плоскостность стен, и составляют единое целое: колонны на одну четвертую утоплены в стене. Неконструктивность некоторых архитектурных решений: мощные пучки колонн служат опорой легкого балкона, широкие и высокие окна, большие парадные интерьеры с анфиладами внутренних помещений, двухцветные здания с окнам и в два ряда, стены покрыты живописью, золоченой резьбой, зеркала украшают простенки, замысловатый узорный паркет, живописные плафоны.

Модерн. Свободная планировка, особые декоративные средства асимметрия основных и второстепенных объемов зданий, использование грубо-обработанного камня в облицовке фасадов орнамент, содержащий элементы флоры и фауны, использование символов в декоративном оформлении мозаика , майомика, витражи – металл.

Классицизм. Объемное решение зданий тяготеет к форме куба, фасад оформляют аркады и колоннады, главный вход здания оформлен в виде портика с фронтоном, сдержанное оформление окон и дверей, китайские, египетские, эллинистические, орнаменты декора зданий. Античные мотивы в оформлении интерьеров: скульптура, колонны, великолепие внутренних лестниц в музеях, театрах, связанное с придворными церемониями.

Архитектурные сооружения Санкт-Петербурга с использованием симметрии.

Симметрию можно встретить в следующих архитектурных постройках Санкт-Петербурга:

Адмиралтейство (классицизм). Санкт-Петербургское адмиралтейство было заложено 1 6 ноября 1704 года. В 1711 году была произведена первая перестройка Адмиралтейства. Архитектурный ансамбль Адмиралтейства состоит из двух П-образных в плане корпусов (внешнего и внутреннего). Между ними проходил Адмиралтейский ров. Внешний корпус занимали административные учреждения морского и речного флота России, а во внутреннем по-прежнему были производственные мастерские. В центре здания — монументальная башня со шпилем (архитектор И. К. Коробов), окружённая колоннадой в средней части, ставшая символом города. Основание башни прорезано аркой, а на флангах средней части установлены 12-ти и 6-колонные портики. Они повторяются на боковых фасадах. Павильоны, обращённые к Неве, перекликаются с основанием центральной башни и увенчаны флагштоками с изваяниями дельфинов. Строгий ритм членений придает композиции Адмиралтейства особую цельность. Композиция двух крыльев фасада, симметрично расположенных по сторонам башни, построена на сложном ритмическом чередовании простых и чётких объёмов (гладкие стены, сильно выступающие портики, глубокие лоджии). Здесь ярковыраженная зеркальная симметрия.

Кунсткамера (барокко). Здание «Палат» заложили в 1718 году. Строительством руководил архитектор Маттарнови, который и разработал проект здания. После него возведением здания вплоть до 1734 года занимались другие архитекторы: Гербель, Киавери, Земцов. Строительство продвигалось очень медленно, с большими перерывами. К началу 1725 года, когда Пётр умер, были возведены лишь стены. В 1726 году в ещё не достроенное здание были перевезены коллекции. Здание построено в стиле петровского барокко, состоит из двух 3-этажных корпусов в формах, соединённых барочной многоярусной башней со сложным купольным завершением. Музейные коллекции занимали восточное крыло здания, в средней части находился Анатомический театр, в башне — Готторпский глобус (с 1754 года — Большой академический) и обсерватория, в западной — учреждения Академии наук. Здесь работал М. В. Ломоносов. В 1777—1779 интерьеры украшены 4 скульптурными аллегорическими группами, бюстами и медальонами выдающихся учёных (скульптор М. П. Павлов), в 1819—1825 — росписями (художник Ф. Рихтер). Присутствие зеркальной симметрии.

Петропавловская крепость. Петропавловская крепость строилась как оборонительное сооружение. Главная архитектурная и высотная доминанта крепости — величественный Петропавловский собор. Заложенный 29 июня 1703 года в центре строящейся крепости, деревянный собор стал первой церковью Петербурга. 8 июня 1712 года Петр I заложил здесь каменный храм. Петропавловский собор возведен в 1712-1733 годах по проекту Д. Трезини. Это здание — один из наиболее значительных памятников раннего русского барокко, которое также называют «петровским». До сих пор многоярусная колокольня с тонким позолоченным шпилем, увенчанным фигурой ангела, главенствует в панораме центральных набережных города и является самым высоким архитектурным сооружением Петербурга. План крепости разрабатывал лично император. Он сделал ее в форме неправильного шестиугольника с выступающими угловыми укреплениями-бастионами, которые между собой соединены стенами-куртинами. Находится под властью осевой симметрии.

Дом Хренова ( модерн ). Здание возведено в 1909 году по проекту архитектора Александра Хренова. В 2003 году Эльдар Рязанов выбрал легендарную постройку для съемок своей комедии «Ключ от спальни». В фильме попытались воспроизвести быт в век индустриализации, задействовав и лифт, который, впрочем, в одном из эпизодов почему-то открывает дверцы самостоятельно. Хотя автоматизировать двери лифтов удалось только в 1926 году инженеру Хаугтону, намного позже действия в ленте. В этом доме жили многие знаменитые архитекторы, в том числе и Владимир Упатчев — автор здания №13 на 12-ой линии В.О. Здание не симметрично, хотя с первого взгляда кажется симметричным.

Дача Густава Лессенера ( модерн ). До наших дней, среди прочих, сохранилась дача Лесснера. Он был владельцем машиностроительного и чугунолитейного заводов. Особняк был построен в 1890 году архитектором фон Гуком, который в то время строил еще и промышленные здания заводов Лесснера. Это характерная асимметричная постройка в стиле модерн. После национализации здесь разместился Дворец творчества юных, который поддерживал деревянный дом в приемлемом состоянии. Сейчас дача находится не в самой лучшей форме, в ближайшее время ее решено отреставрировать, чтобы разместить здесь детский хоспис. Одна из башен дома сильно наклонена.

Опрос.

Вопрос 1. Что такое симметрия?

Вопрос 2. Что такое асимметрия?

Вопрос 3. Что вам больше нравится симметрия или асимметрия в архитектуре Санкт- Петербурга?

Заключение.

“Я – в листочке, я – в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я – в геометрии, я – в человеке,

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня случайной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты”.

Симметрия и асимметрия — это два важных компонента, которые объединяют красоту, совершенство, идеал. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Асимметрия наоборот вдыхает в мир необычные формы, замысловатые фигуры, но от этого мир становится только ярче и интересней.

Проводя исследования мы увидели тонкую нить, которая объединяет математику и архитектуру. Сейчас мы с уверенностью можем сказать если вид зданий зависит от математического закона, то этот закон связан с симметрией и асимметрией.

Литература.

А.И. Азевич “Двадцать уроков гармонии”; библиотека журнала “Математика в школе”, выпуск 7. Москва “Школа-Пресс”, 1998 год.
“Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. 2007 год”.
“Большая энциклопедия школьника”.
А.В.Волошинов “Математика и искусство”, Москва, “Просвещение”, 1992 год.
Тарасов Л. “Этот удивительно симметричный мир: пособие для учащихся”, Москва, “ Просвещение”, 1982 год.
Фотографии из личного архива автора, выполнены автором.

Идеальная асимметрия как парадокс японской архитектуры

Кардинальные изменения в сфере искусства, экономики и мировоззрении человека происходят тогда, когда необходимо начать всё сначала. Так произошло с японской архитектурой после Второй мировой войны.

Старые города Японии были разрушены войной, множество строений в традиционном стиле уничтожено. В прошлом остались здания из дерева, которые были просты в изготовлении и соответствовали климату Японии. Минка – традиционные деревянные дома – сохранились только в сельской местности, и государство нуждалось в новых архитектурных решениях.

Интересен тот факт, что та особенность японской архитектуры, которая ранее отличала её от китайской, сохранилась и не исчезла после смены материалов и стиля. Этой отличительной чертой является асимметрия.

Чтобы увидеть один из известнейших примеров футуристической архитектуры Японии, переместимся на остров Огайдо. Там с 1997 года возвышается здание телекомпании Fuji, разделяя небесные просторы на клетки так, как это делают перпендикулярные линии в школьной тетради.

Архитектор Кэндзо Тангэ (Kenzō Tange) воплотил в своём проекте амбиции «Фудзи-ТВ», статус и значимость этой компании, а также её современность и стремление к покорению новых вершин. Внимание сразу привлекает огромный шар диаметром 32 метра, размещённый наверху, но не по центру, а несколько смещённый. При взгляде на него невольно возникают ассоциации с космическим кораблём, который на сверхзвуковой скорости пролетал над Землёй и случайно врезался прямо в офис «Фудзи-ТВ», зависнув там навсегда. Кэндзо Тангэ работал не только в стиле хай-тек, который нашел отражение в архитектурной композиции этого здания. В ней ясно виден и интернациональный стиль, требующий использования чётких геометрических фигур и отказа от национальных культурных особенностей.

Кэндзо Тангэ одним из первых реализовал проект перекрытий-оболочек, создав в 1964 году Олимпийский центр. Его работы – это огромные и мощные здания, которые при этом не кажутся тяжелыми и не подавляют своей внушительностью. Напротив, они пробуждают мысли о силе человека как такового, о его возможностях и выносливости.

Все геометрические формы в проектах Кэндзо Тангэ существуют по одному закону. Они словно вторят друг другу, становятся своеобразным визуальным «эхом». В творчестве зодчего нельзя не обратить внимания на его собственную философию и понимание архитектуры как таковой. Мастер воспринимает здания, транспортную систему и город как единое целое, а не отдельные части пазла. Пазл ничего не стоит разрушить, тогда как здания в Японии обязательно должны быть стойкими и прочными, ведь это страна с повышенной сейсмической активностью. Поэтому город представляется Кэндзо Тангэ живым организмом, кости которого не могут быть хрупкими. Размышляя о роли архитектуре в современном социуме, архитектор открывал для себя новые возможности, которые затем воплощал в очередных проектах.

Японская архитектура всегда отражала единство красоты природной и искусственной. Здание Художественного музея Тэсимы, созданное Рюэ Нисидзавой (Ryue Nishizawa), позволяет ветру и свету проникать внутрь через крупные овальные прорези в потолке. Белый цвет строения не оттеняет небо, а гармонично дополняет его, полусферой разливаясь по пространству на потолке. Отсутствие угловатости и кубических форм резко отличает Художественный музей Тэсимы от ряда современных зданий Японии и в то же время придаёт ему природную органичность и законченность.

Рюэ Нисидзава – человек, которому удаётся найти красоту в пустоте и показать это великолепие другим. Здание так органично вписывается в окрестный пейзаж, что на фоне его зелени Художественный музей выглядит так, словно он существовал всегда.

Произведением искусства порой становятся самые неожиданные объекты. Например, лаконично и неординарно выглядит здание отделения полиции города Тёфу, спроектированное Сэдзимой Кадзуё (Kazuyo Sejima) в 1993 году. В 2D-измерении оно было бы квадратом, в разных углах и частях которого разместились два прямоугольника и круг. Это отличный пример того, что японская архитектура поражает глубиной замысла и концепции в сочетании с простотой формы.

Отсутствие симметрии позволяет смотреть на сооружение с разных ракурсов и каждый раз замечать нечто новое, все более проникаясь идеей архитектора. Надо заметить, что в работах Сэдзимы Кадзуё обычно присутствуют широкие окна, что позволяет связать помещение и улицу, интерьер и экстерьер, внутреннее и внешнее. Архитектор пробует соединить несколько пространств, различных по своей сути, и желание сделать это прослеживается в большинстве ее проектов. Она обладает особенным взглядом на мир, и каждая работа Кадзуё – это шанс для других людей начать воспринимать окружающее иначе.

Совершенно новые и удивительные идеи генерирует Сигэру Бан (Shigeru Ban). Его проекты не только красивы и практичны, он решил проблему быстрого возведения жилищ. Используя бумагу, архитектор создал не только убежища для пострадавших после землетрясения в Кобе, но и картонную католическую церковь.

Здания, построенные по проектам Сигэру Бана, обладают особым очарованием и кажущейся простотой, но на самом деле они детально продуманы. Многоэтажные временные дома Бана напоминают шахматную доску, потому что сделаны из морских контейнеров. Кроме того, они отличаются необычной планировкой: между квартирами располагаются уютные лоджии.

Выбирая цветовую гамму для очередного творения, Сигэру, помня об особенностях человеческой психологии, отдаёт предпочтение светлым и нежным тонам. Пастельные цвета, в отличие от контрастных или тёмных, наполняют сердца людей надеждой, что так необходимо пострадавшим от природных катаклизмов.

Нельзя не отметить то, что Сигэру Бан оставил свой след и в Москве: в 2012 году в столице открылся временный павильон «Гараж», спроектированный этим японским архитектором.

Современную японскую архитектуру нельзя назвать противопоставлением культурному наследию страны. Она является отражением ее духа, прошедшего трудные времена и переродившегося в новые формы. Японские архитекторы действительно мастерски подходят к вопросам планировки и в равной степени думают как об удобстве будущего здания, так и о его привлекательном внешнем виде. Структурный экспрессионизм в национальной архитектуре напоминает о том, что современный шедевр может обладать отсылками к природным формам и что функциональность в умелых руках превращается в грандиозность и изящество.

Симметрия в архитектуре — виды, применение и примеры объектов

Если рассматривать это определение обобщенно, то симметрией можно назвать естественную особенность организованной материи сохранять некоторые свои исходные свойства неизменными при каких-либо происходящих изменениях. В человеческой деятельности наиболее ярко проявляется симметрия в архитектуре.

Определение понятия и виды

В Википедии о ней говорится как о фундаментальном природном принципе. В природе это явление может проявляться как в живых, так и в неживых формах. В неживой природе оно наиболее выражено в кристаллах. В растительном и животном мире — свойственно значительному числу организмов и проявляется в виде взаимного расположения одинаковых частей тела относительно его центральной оси.

Она не только обуславливает строение биологического тела, но и влияет на формирование определенных систем жизнедеятельности организма. Для многих живых форм наличие центральной оси тела отвечает за устойчивость в однородной среде и на поверхности, что объясняется, по-видимому, воздействием силы планетарного притяжения.

Эволюционное развитие жизни на планете Земля привело к возникновению такого вида существ, как Homo Sapiens — «Человек разумный», что предопределило появление социальной эволюции и таких закономерных понятий, как «культура», «цивилизация» и «социосистема».

На протяжении многих тысяч лет, в процессе наблюдения за природными объектами человеческими существами был сделан вывод о том, что наиболее жизнеспособными формами являются отвечающие основополагающему соответствию схожих частей друг другу относительно общего центра. Так родилось понимание принципа, который можно считать базовым для человеческой культуры как степени единства в организации жизнедеятельности людей.

Если рассматривать культуру как развернутую форму религиозного культа, представленную в виде философии, науки, архитектуры, искусства, то во всех этих проявлениях присутствует этот признак. Он наблюдается в символах мировых религий, поскольку в нем заключена духовная основа, являющаяся продуктом творческого преобразования духом первозданных сил природы.

В древнегреческом языке слово «симметрия» соответствовало понятию «соразмерность», образованному сочетанием слов «совместно» и «мерю». Если рассматривать явление в архитектуре, то внимание следует уделить пропорциональному соотношению архитектурных деталей, их упорядоченности и красоте при взаимном расположении. Это формирует силуэт здания, воспринимаемый слева, справа, сверху и снизу, о чем в своем докладе, сделанном в Триеннале в 1951 г., упомянул выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье.

Анализ выдающихся произведений зодчества позволяет выделить основные виды симметрии в архитектуре, используемые при создании строительных объектов:

зеркальная;
осевая;
центральная;
переносная;
винтовая.

Прием отражения в архитектуре

Зеркальная симметрия — это наиболее распространенный прием, используемый в традиционной архитектуре. Суть его заключается в зеркальном копировании одной части здания относительно другой посредством центральной плоскости симметрии, вырождающейся в вертикальную прямую, проходящую обычно через центральный вход. Этот вид симметрии главным образом использовался при решении фасадов сооружений, подчеркивая их значимость.

Гармония в природе и человеческом обществе была основной темой, которую олицетворяла собой зеркальная симметрия. Большая часть храмов и дворцов древних цивилизаций Египта, Месопотамии, античных Греции и Рима построена по этому принципу, что можно увидеть в архитектурной композиции сохранившихся зданий, а также на картинках, воссоздающих внешний облик безвозвратно утраченных. Среди них можно выделить:

Храм богини Изиды на острове Филе.
Ворота Иштар.
Древнегреческий храм Парфенон на афинском Акрополе.
Древнеримский храм Портуна на Бычьем форуме в Риме.

В I тысячелетии нашей эры были возведены величественные культовые сооружения в Южной Европе, Индии, Китае, Мезоамерике, где в композиции фасадов использовалась зеркальная симметрия:

Собор Святой Софии в Константинополе.
Индуистский храм Ранганатхи в Шрирангаме.
Дачаньдянь — Дворец Великих Свершений в Китае.
Храм Воинов в Чичен-Ице.

В средневековой архитектуре Европы, Ближнего Востока, Средней Азии, Японии также применялся принцип зеркальной симметрии:

Пизанский собор.
Миланский собор.
Собор Парижской Богоматери.
Мечеть Масджид аль-Харам — Заповедная мечеть в Мекке.
Мечеть Калян в Бухаре.
Храм Феникса монастыря Бёдо-ин в Японии.

Эпоха Ренессанса, возродившая античные культурные традиции, оказала значимое влияние на развитие архитектуры эпох Просвещения и Нового времени. Здания этих исторических периодов построены с неизменным соблюдением общего правила зеркальной симметрии:

Собор Святого Петра (Рим).
Церковь Санта-Сусанна (Рим).
Собор Святого Павла (Лондон).
Исаакиевский кафедральный собор (Санкт-Петербург).

Осевая соразмерность

Осевая симметрия в архитектуре применялась в проектах культовых и дворцовых ансамблей, организации квартальной застройки городов, планировании парковых комплексов. При этом взаимное симметричное размещение архитектурных объемов соподчинялось срединной оси композиции, проходящей в виде прямой линии по центральной части главных улиц, транспортных магистралей и парадных аллей, которые могли служить путями продвижения торжественных процессий.

Можно сказать, что этот прием является характерным для объектов, расположенных на горизонтальной плоскости и занимающих значительные площади.

В качестве примеров следует отметить:

Запретный город в центре Пекина.
Центральная часть Санкт-Петербурга.
Парковый комплекс в Версале.

Центрально-симметричные объекты

Центральная симметрия в архитектуре (второе название — поворотная) характерна для круглых сооружений: храмов, башен, парковых павильонов. Базовые архитектурные элементы, такие как колонны, также создавались по принципам центральной симметрии.

Для выполнения условий центральной симметрии объекту необходимо иметь центральную точку, через которую проходит вертикальная ось, вокруг которой равномерно размещаются архитектурные детали. В качестве примеров применения в архитектуре можно назвать:

Храм Весты (Рим).
Колонна Траяна (Рим).
Вандомская колонна (Париж).
Александровская колонна (Санкт-Петербург).
Останкинская телебашня (Москва).

Перенос элементов вдоль прямой

Переносная или трансляционная разновидность предусматривает использование однородных элементов, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, образующих общую форму. При этом осуществляется ритмическое сообщение между всеми деталями композиции. Расстояние между элементами определяется как шаг.

Чаще всего такой вариант используется в рисунке декоративных орнаментов при оформлении фасадов и интерьеров зданий. Одним из примеров использования трансляционной разновидности можно считать меандр. Подобный геометрический орнамент можно часто встретить на фасадах и во внутреннем оформлении дворцов в городе Санкт-Петербурге.

Преобразование объектов по винтовой оси

Винтовая или спиральная симметрия обычно встречается в виде винтовых лестниц или пандусов, а также в виде витых колонн. Геометрия таких объектов подчиняется правилу, при котором форма преобразуется путем переноса и поворота объекта вокруг неподвижной оси. Яркими образчиками использования винтовой вариации в архитектуре представляются:

Минарет Большой мечети в Самарре.
Музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке.
Небоскреб Мери-Экс в Лондоне.

Диссимметрия и асимметрия

Если смотреть на природу строгим взглядом математика, то можно отметить отсутствие идеальной симметрии. Это обусловлено процессом постоянного роста и деления клеток, а также влиянием факторов внешнего окружения. К примеру, основу живых организмов составляют киральные биомолекулы, чьи компоненты не обладают симметрией между своими правыми и левыми сторонами.

Диссимметрия является частичной несоразмерностью отдельных элементов композиции. Для диссимметрии характерно произвольное расположение частей в рамках симметричной системы.

Полное нарушение принципов симметрии обуславливается понятием «асимметрия», что в переводе с древнегреческого языка означает — «несоразмерность». С древнейших времен асимметричные элементы использовались в искусстве, а также в зодчестве. Особенность приема заключается в создании единого гармоничного образа, состоящего из разнородных частей, пребывающих в визуальном равновесии.

В традиционной архитектуре по принципам асимметрии были возведены средневековые замки Европы:

Замок Гродно в Нижней Силезии.
Вентспилский замок в Латвии.
Замок герцогов Бретонских во Франции.

Ярким образцом архитектурной асимметрии можно назвать Храм Василия Блаженого в Москве.

Краткий период постмодерна обогатил архитектуру многообразием асимметричных форм. Вот примеры некоторых из них:

Музей Гуггенхайма в Бильбао.
Бизнес-центр «Доминион Тауэр» в Москве.
Центральная библиотека в Сиэтле.

С внедрением массового строительства симметрия в градостроительстве и архитектуре практически перестала применяться, уступив диссимметрии и асимметрии. Это объясняется усложнением производственных процессов и технологических схем в современном строительном деле. Примером подчинения этим условиям может служить планировка Челябинска и современной части Санкт-Петербурга.

КультурологияШкольная форма — кратко об истории развития в России

Живописное начало в греческом искусстве. Асимметричные части | Архитектура и Проектирование

Греки не представляют себе здания вне обрамляющего его ландшафта и окружающих его других зданий.

Им никогда не приходит мысль выровнять грунт; они принимают с минимальными поправками тот участок, который им дается природой, и единственной их заботой является связать воедино архитектурное произведение с окружающим пейзажем. Греческие храмы достойны внимания столько же из-за расположения, сколько и из-за искусства постройки.

Храм на мысе Сунии построен на отвесном утесе, храм в Кротоне – на конце мыса; храм в Сегесте – над оврагом: храмы Селинунта возвышаются на двух холмах, между которыми расстилается водная гладь морской бухты; храмы Акраганта построены на скале, поднимающейся над морем.

Это сохранение естественного рельефа почвы исключало симметрию при группировке зданий.

Симметрия была невозможной еще и по другой причине: храмы возводились постепенно на священных местах, занятых более старыми зданиями; приходилось стеснять их в пространстве, не занятом более древними культовыми постройками.

Рис. 245

Рис. 246

Зодчество подчиняется этим ограничениям и извлекает из них выгоду: невозможность симметричного плана обусловила живописность Акрополя и Альтис или группировок, обнаруженных недавними раскопками Французской школы в Афинах, в Делосе и в Дельфах.

Дельфы. – Храм занимает площадку на склоне горы, а сокровищницы расположены вдоль извилистой дороги, заканчивающейся террасой с видом на Парнас.

Делос. – Мы видим в Делосе главный храм A, окруженный кольцом святилищ и сокровищниц (рисунок 245).

Паломники встречают по пути от Пропилей P прежде колоссальную статую Аполлона, потом храм A; дорога огибает затем расположенные полукружием сокровищницы и заканчивается у одного из самых чтимых святилищ Делоса – у удлиненной галереи, в которой находился жертвенник.

Здания расположены по отлогому склону, причем их первые ряды омываются морем.

Олимпия. – Все здания Олимпии (рисунок 246) группируются вокруг двух святилищ: большого храма Зевса T и архаического храма Геры – Герайона H. Между ними проходит древняя ограда Пелопса P. В точке C расположен жертвенник, в M – второстепенный храм – Метроон. A и B представляют собой пропилеи входа и выхода. Остальные здания – портики или сокровищницы. Последние расположены на выступе горы Кронион, вершина которой возвышается над всем величественным ансамблем.

Группировки, не менее координированные при своей асимметрии, встречаются нам в Элевсине, Эпидавре, в Додоне и, наконец, в афинском Акрополе.

УРАВНОВЕШЕННОСТЬ МАСС; ПРИМЕР АФИНСКОГО АКРОПОЛЯ

На рисунке 247 нами сопоставлены два последовательных расположения афинского Акрополя. Правый план A дает нам Акрополь в том виде, в каком его оставили Писистратиды и каким он был в 480 г., во время сожжения Афин персами.

Левый план B является планом современного Акрополя, со зданиями, перестроенными Кимоном и Периклом.

Для сопоставления расположения древних зданий со зданиями, дошедшими до нас, на плане архаического Акрополя A отмечены и новые здания, причем указан их центр, главная ось и отметки, которыми они были обозначены в плане времен Перикла.

Акрополь представляет собой изолированную со всех сторон скалу, вершина которой посвящена культу национальных богов.

В точке I был виден отпечаток трезубца Нептуна; вблизи от него росло оливковое дерево Афины.

В непосредственной близости от этого священного места был воздвигнут храм T в честь обоих божеств.

Его место оказалось пустым после пожара, и поэтому можно было построить новое святилище именно на том месте, которое указывалось легендой. Храм T был перенесен в точку S и получил наименование Эрехфейона.

Наивысшая точка P была занята и в ту и другую эпоху большим храмом Афины – Парфеноном.

Между Парфеноном и входом на Акрополь был расположен ряд малых храмов, относящихся, по-видимому, как к древнему, так и к новому Акрополю: храм Афины Эрганы S, Артемиды Брауронии D, Ники Аптерос V. На том же пространстве возвышалась в V в. и колоссальная статуя Афины Промахос.

Пропилеи M, образующие фасадную сторону Акрополя, находились на том же месте как в старом, так и в новом плане, но были поставлены в последнем в менее косом направлении, что безусловно является более удачным.

Как видно, оба плана разнятся только в деталях. Однако первый представлял собой скопление зданий различных эпох, тогда как второй разработан по общему плану и приспособлен к месту, очистившемуся благодаря пожару. Кажущаяся асимметрия этого нового Акрополя – только способ придать живописность этой группе зданий, расположенных с большим искусством, чем где бы то ни было.

Способ уравновешивания архитектурных масс становится ясным из обзора последовательных панорам, развертывавшихся в V в. перед посетителем Акрополя.

Вид Пропилей. – Общий замысел плана Пропилей усматривается из рисунка 248.

Мы видим симметричный центральный корпус и два заметно различных крыла – более широкое правое и меньшее левое; впереди – храм Ники Аптерос.

На первый взгляд нет ничего более неправильного, чем этот план, но фактически он представляет собой вполне уравновешенное целое, где общая симметрия масс сопровождается изысканным разнообразием в деталях. Правое крыло образует вместе с храмом Ники массив, соответствующий левому крылу, причем это равновесие настолько точно, что оба ограничивающих радиуса AX и AY образуют одинаковые углы с главной осью здания.

Если зодчий сократил правое крыло Пропилей, то только с той целью, чтобы сохранить ограду храма Ники Аптерос и дать тем самым возможность храму V обрисовываться целиком на фоне неба. Этот маленький храм поставлен не параллельно главной оси композиции: эта новая неправильность привлекает к нему внимание зрителя и придает зданию значение, которого оно не могло бы иначе иметь вследствие своих малых размеров.

Оптическая симметрия безупречна, но по вертикали налево не хватает массива, соответствующего храму Ники Аптерос. Тaкой уравновешивающий массив между тем существовал. Пустой пьедестал, на который была поставлена римлянами статуя Агриппы, имеет очень древнее основание: эти развалины указывают на существование колосса, который был необходим для симметрии.

Первоначальный вид площади; Афина Промахос. – Пройдя Пропилеи (A’), зритель охватит взглядом Парфенон, Эрехфейон и Афину Промахос (рисунок 249). Налево были расположены здания, от которых остались теперь только развалины оснований.

На переднем плане возвышается Афина Промахос; Эрехфейон и Парфенон находятся в глубине, так что вся эта первая панорама подчинена статуе, являющейся ее центральной точкой, и создает единое впечатление. Парфенон приобретает свое значение только тогда, когда посетитель теряет из виду это гигантское изваяние.

Парфенон и его угловые перспективы. – По современным взглядам, Парфенон – великий храм Акрополя – должен был бы помещаться напротив главного входа, но греки рассуждали совершенно иначе. Скала Акрополя представляет неровную поверхность, и греки, не изменяя ее естественного рельефа, поставили главный храм на самой высокой точке, у края скалы, обращенной к городу.

Поставленный таким образом Парфенон прежде всего обращен к зрителю углом. Виды с угла вообще всегда предпочитались древними: они более живописны, тогда как вид en face более величествен. Каждому из них отводится определенная роль: вид с угла является общим правилом, вид en face – всегда обоснованным исключением.

Центральный корпус Пропилей представляется en face; точно так же мы прямо подходим и к пронаосу Парфенона, перейдя площадь Акрополя. За исключением двух данных случаев, когда этот эффект преднамеренно рассчитан, все остальные сооружения представляются с угла; с угла же вырисовывается и храм Афины Эрганы H, когда зритель попадает в его ограду в точке E (рисунок 249). То же относится и к храму Брауронии, Артемиды, построенному в точке D со входом K.

Восточный фасад Парфенона дополнен рядом ступеней C, высеченных прямо в скале. Проходим ли мы в Акрополь в точке A’ или направляемся в ограду Афины Эрганы через вход E, эти ступени неизменно простираются у подножья храма: они являются частью целого, и их контурам были приданы в целях гармонии изгибы, аналогичные изгибам фасада. Однако пришлось принимать во внимание фактор скошенности: две серии кривых, вершины которых не соответствовали бы одному и тому же углу зрения, создали бы в перспективе негармоничное впечатление. Во избежание этого и в целях создания оптической симметрии греки нарушили симметрию геометрическую, как это показано на рисунке 251.

Вместо того, чтобы направить вершины кривых лестницы в точку X, они переместили их в точку r, т.е. как раз на линию, соединяющую глаз зрителя с вершиной кривых Парфенона. На рисунке 250 мы видим эту гармонию, воспринимаемую глазом, которой мы обязаны описанному исправлению. Стрела прогиба изображена в точном масштабе, но для большей ясности впечатления кривые заменены ломаными линиями.

Первая панорама Эрехфейона. – Следуем дальше по дороге через Акрополь. В точке B Парфенон все еще остается единственным памятником в поле зрения, но если мы дойдем до точки C, то он окажется настолько близко перед нами, что мы будем не в состоянии охватить его формы; в этот момент центром панорамы становится Эрехфейон. Он представляет именно этой точки один из самых изящных силуэтов (рисунок 252).

Голая стена A оживляется портиком кариатид, которые выделяются на ней как на фоне, специально для них созданном.

Таким образом, перед нами прошли три картины, соответствующие трем главным точкам зрения A’, B и C (рисунок 249). В каждой из них доминировал только один архитектурный памятник: в точке C – Эрехфейон, B – Парфенон и A’ – Афина Промахос. Это единство главного мотива обеспечивает четкость впечатления и единство картины.

Эрехфейон и Афина Промахос. – Вернемся к точке отправления (рисунок 249), т.е. к точке A’, в которой все внимание было сосредоточено на Афине Промахос. Эрехфейон с кариатидами находился в глубине. Можно было бы опасаться, что изящные кариатиды окажутся раздавленными в силу контраста с гигантской статуей богини; для спасения положения основание статуи было поставлено архитектором таким образом, что оно скрывало портик кариатид (линия A’RL), который открывался зрителю только когда он настолько приближался к колоссу, что уже не мог охватить его взглядом. Поэтому сопоставление становилось возможным только по памяти.

ОБЩИЙ ОБЗОР. ЖИВОПИСНОСТЬ И ПЕРВОЕ ВПЕЧАТЛЕНИЕ

Самый дух группировки зданий может быть уяснен следующим примером.

Каждый архитектурный мотив, взятый в отдельности, симметричен, но группировка сооружений рассматривается как пейзаж с уравновешенными массами.

Так действует и природа: листья дерева симметричны, а дерево представляет собой уравновешенную массу. Симметрия управляет отдельными частями, но целое подчиняется только законам равновесия, которые можно выразить, и как физический закон и как зрительный образ, словом «уравновешенность».

Если мы вспомним теперь ряд картин, которые дал нам Акрополь, то мы увидим, что они все без исключения рассчитаны на первое впечатление. Наши воспоминания неизменно возвращают нас к первым впечатлениям, и греки прежде всего стремились сделать его благоприятным.

Оба крыла Пропилей уравновешиваются (рисунок 248) как раз тогда, когда перед ним открывается общий вид здания.

Исчезновение кариатид при взгляде на Афину Промахос (рисунок 249) также рассчитано на первое впечатление.

Что касается Парфенона (рисунок 250), то более полный вид его фасада с асимметричной лестницей открывается зрителю, когда он переступает ограду храма Афины Эрганы.

Это создание благоприятного первого впечатлении являлось, по-видимому, постоянной заботой греческих зодчих.

Для того, чтобы свести в одно целое отдельные замечания, высказанные во время описания обзора Акрополя, можно резюмировать общие методы группировки греческих зданий следующим образом:

1. Добиваться единства впечатления, подчиняя каждую из последовательных картин пейзажа главному мотиву.

2. Стремиться, как общее правило, к угловым перспективам, прибегая к видам en face только в виде исключения.

3. Установить между отдельными массами оптическое равновесие, которое согласовало бы симметрию контуров с многообразием и неожиданностью деталей.

ПОЯВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ

Ни одна группировка зданий не приближается так близко как Акрополь, к тому идеалу многогранности и гармонии, который как бы является воплощением самого духа Фидия.

Но вскоре начинает появляться величаво регулярная архитектура; она отмечается с конца V в. и имеет своим предшественником Гипподама Милетского – автора планировки Родоса и Пирея.

Переходные стадии поддаются изучению по плану Галикарнасса, оставленному нам Витрувием.

Представим себе полукружие холмов, обрамляющих бухту. В центре помещается площадь; на половине высоты по всему полукружию холмов проходит большая дорога, в середине которой поставлена гробница Мавсола. Вершина горы отмечена храмом Арея. На двух же противоположных концах возвышаются уравновешивающие друг друга массивы – дворец и храм Афродиты. Галикарнасс, основанный Мавсолом, относится к IV в. В нем уже чувствуется тенденция к симметрической планировке.

Эта тенденция еще более резко обозначена в Пергаме. Размещение храмов на горе, служившей акрополем Атталов, свидетельствует о стремлении к геометрической регулярности, нарушаемой только неровностями почвы. Оптическая симметрия афинского Акрополя является, таким образом, переходным звеном между живописным беспорядком архаической эпохи и размеренными планами последних времен эллинизма.

Симметричные планы окончательно восторжествовали в греческом искусстве в эпоху Александра. Дамаск, Александрия и Пирей являются торжественным прославлением прямой линии, и последние эпохи не представляют себе иного плана, кроме регулярного.

С этого времени живописность следует искать не в искусстве самой Греции, а в римском искусстве, родившемся от Греции и Этрурии и просуществовавшем до последних времен республики. В то время как Азия александрийской эпохи подчиняется холодному выравниванию, консульский Рим еще чувствует пейзаж.

Храм в Тиволи, построенный в I в. до н.э., возвышается наподобие нимфейона над оврагом, причем из его основания бьет родник. Флигели храма Фортуны в Пренесте поднимаются этажами по склону холма; храм в Коре построен на скале; римский Форум (рисунок 253) напоминает беспорядочной группировкой скученных зданий греческие акрополи древней эпохи.

Позднее и Рим, становясь в свою очередь владыкой Азии, заимствует у нее грандиозные геометрические планы (ограда храма Октавии, форум Нервы и Траяна). Но даже и в эпоху империи эта искусственная регламентация господствует больше всего там, куда ее ввел режим македонян, т.е. в эллинистической Азии.

Наиболее грандиозными проявлениями этого стиля являются портики, которые вытягивались вдоль улиц Александрии и Дамаска и которые можно сравнить с колоннадой Лувра в Париже; сюда же можно отнести сооружения II и III вв.: Баальбек, колоннаду в Солах и чудовищно выровненные планы Джерака и Пальмиры.

Огюст Шуази. История архитектуры. Auguste Choisy. Histoire De L’Architecture

Асимметричная архитектура | Эта страница намеренно оставлена некрасивой

Долой квадраты и прямоугольники! Да здравствуют параллелограммы!

Конечно, существует множество примеров простых форм, поражающих воображение публики. Эмпайр-стейт-билдинг, вероятно, был одним из первых, но, я думаю, самым красивым на территории Нью-Йорка должен быть Крайслер-билдинг.

Детальный вид шпиля

Особенно актуально по сравнению с некоторыми из его современных построек…

Midtown Manhattan, Нью-Йорк 1932

Но даже это строение по-прежнему следует старому квадратному основанию и кирпичным (по форме) стенам.Современные небоскребы начали отходить от кирпича, и пора тоже.

Enter, «Turning Torso» Сантьяго Калатравы, построенный в Швеции

Завершен в 2005 г. Мальмё, Швеция. Фото любезно предоставлено Väsk

Но даже это скучно по сравнению с тем, что еще предстоит. Новое дизайнерское предложение для Groninger Forum, разработанное NL Artchitects, просто потрясающе.

Вид сбоку

Вид спереди, включая атриум и лестницы

Вид в перспективе

Внутренняя конструкция, включая лестницу.

Вид сверху действительно иллюстрирует базовое> максимальное отклонение. Это только выглядит несбалансированным, но вес равномерно распределяется по основанию.

Подробнее на сайте компании.

Но настоящими сливками, когда дело доходит до асимметричной (и действительно балансирующей формы) архитектуры, должно быть здание видеонаблюдения в Пекине, спроектированное Ремом Колхасом и Оле Шереном.

Вид спереди

Вид в перспективе

Но в отличие от Groninger Forum, который еще находится на стадии проектирования, это здание уже строится.

Строится

Обновление 19:22

Шеннон упомянул асимметричный подвесной мост Бостон в комментариях.
Что напомнило мне об этой в Испании, также разработанной Сантьяго Калатравой.

Севилья, Андалусия в Испании

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Композиционный, симметричный и асимметричный баланс — Smashing Magazine

Сбалансированная композиция кажется правильной.Он ощущается стабильным и эстетичным. Хотя некоторые из его элементов могут быть фокусными точками и привлекать ваш взгляд, ни одна часть композиции не привлекает так сильно, чтобы вы не могли видеть другие области. Балансировка композиции включает расположение как положительных элементов, так и отрицательного пространства таким образом, чтобы ни одна область дизайна не подавляла другие области. Все работает вместе и составляет единое целое. Отдельные части вносят свой вклад в их сумму, но не пытаются превратиться в сумму.

Балансировка композиции включает расположение как положительных элементов, так и отрицательного пространства таким образом, чтобы ни одна область дизайна не подавляла другие области. Все работает вместе и составляет единое целое.Отдельные части вносят свой вклад в их сумму, но не пытаются превратиться в сумму.

Неуравновешенный состав может привести к напряжению. Когда дизайн неуравновешен, отдельные элементы доминируют над целым, и композиция становится меньше, чем сумма ее частей. В некоторых проектах несбалансированный может быть подходящим для сообщения, которое вы пытаетесь передать, но обычно вам нужны сбалансированные композиции.

Примечание : Это седьмой и последний пост в серии о принципах дизайна.Вы можете найти первые шесть постов здесь:

Счастье — это вопрос не интенсивности, а баланса, порядка, ритма и гармонии. — Томас Мертон

Физическое и визуальное равновесие

Баланс легко понять в физическом мире, потому что мы испытываем его постоянно. Когда что-то неуравновешено, оно имеет тенденцию падать. Вероятно, когда-то в своей жизни вы были на качелях или колебались — вы с одной стороны, а друг с другой.

Предполагая, что вы оба были примерно одного размера, вы могли легко балансировать на качелях.Следующее изображение кажется сбалансированным: два человека одинакового роста находятся на одинаковом расстоянии от точки опоры, на которой балансируют качели.

Design Principles: Compositional, Symmetrical And Asymmetrical Balance

Симметрично сбалансированные качели.

Человек слева заставляет качели вращаться против часовой стрелки, а человек справа заставляет их вращаться по часовой стрелке на равную величину. Сила каждого человека действует в разном направлении, и их сумма равна нулю.

Если бы один из людей был намного больше, баланс был бы нарушен.

Несбалансированные качели.

Это изображение кажется неправильным, потому что мы знаем, что человек слева недостаточно большой, чтобы уравновесить человека справа. Сила по часовой стрелке должна быть намного больше, а качели должны касаться земли справа.

Однако, если более крупный человек скользнул к центру, качели снова уравновесились.

Асимметрично сбалансированные качели.

Здесь сила более крупного человека уменьшается из-за того, что он находится ближе к точке опоры, на которой балансирует качели.Я полагаю, что вы уже были на качелях раньше или, по крайней мере, наблюдали, как другие играют на них, и что вы хорошо понимаете, что происходит.

Визуальный баланс аналогичен. Физический вес заменяется визуальным весом. Направление, в котором действует физический вес, заменяется визуальным направлением.

Напоминаем, что ниже приведены определения визуального веса и визуального направления, хотя я отсылаю вас к четвертой публикации этой серии для получения более подробной информации.

визуальный вес .Это воспринимаемый вес визуального элемента. Это мера того, насколько что-либо на странице привлекает взгляд зрителя.
визуальное направление . Это воспринимаемое направление визуальной силы. Это направление, в котором, по нашему мнению, должен двигаться элемент, если бы ему была дана возможность двигаться в соответствии с действующими на него силами.

Вы не используете инструменты для измерения сил. Вы не используете формулы, чтобы вычислить, все ли сбалансировано.Скорее, вы используете свой глаз, чтобы определить, сбалансирована ли композиция.

Почему важен визуальный баланс

Как и в физическом мире, визуальный баланс — это хорошо. Это желательно само по себе. Несбалансированная композиция может вызывать у зрителя дискомфорт. Посмотрите назад на второе из трех изображений качелей — это выглядит неправильно, потому что мы можем сказать, что качели не должны находиться в равновесии.

Визуальный вес — это мера визуального интереса к элементу или области в дизайне.Когда композиция визуально сбалансирована, каждая ее часть вызывает интерес. Визуальный интерес сбалансирован, что удерживает зрителей от дизайна.

Без визуального баланса зрители могут видеть не все области дизайна. Они, вероятно, не будут проводить время в областях с меньшим визуальным весом или интересом. Любая информация в этих областях может легко остаться незамеченной.

Вы должны сбалансировать дизайн визуально, потому что вы хотите сбалансировать интересующие моменты в своей композиции, чтобы зрители тратили время на всю информацию, которую вы хотите передать.

Четыре типа баланса

Есть несколько способов сбалансировать композицию. На изображениях в предыдущем разделе показаны два из них. Первое изображение представляет собой пример симметричного баланса, а второе — пример асимметричного баланса. Два других типа баланса — радиальный и мозаичный.

Весы симметричные.

Симметричная балансировка возникает, когда одинаковые веса находятся на равных сторонах композиции, уравновешиваясь вокруг точки опоры или оси в центре.Симметричный баланс вызывает чувство формальности (иногда его называют формальным балансом) и элегантности. Приглашение на свадьбу — хороший пример композиции, которую вы, вероятно, захотите сделать симметрично сбалансированной.

Обратной стороной симметричного баланса является то, что он статичен и иногда считается скучным. Поскольку половина композиции отражает другую половину, по крайней мере, половина композиции будет довольно предсказуемой.

Асимметричные весы.

Асимметричный баланс является результатом неравного визуального веса с каждой стороны композиции.Одна сторона композиции может содержать доминирующий элемент, который может быть уравновешен парой или более меньшими фокусами на другой стороне. Один визуально тяжелый элемент с одной стороны может быть уравновешен несколькими более легкими элементами с другой.

Асимметричные весы более динамичны и интересны. Он вызывает чувство модернизма, движения, энергии и жизненной силы. Асимметричный баланс предлагает больше визуального разнообразия, хотя достичь его может быть труднее, потому что отношения между элементами более сложны.

Весы радиальные.

Радиальный баланс возникает, когда элементы исходят из общего центра. Лучи солнечного света и рябь в пруду после того, как бросили в него камень, являются примерами радиального баланса. Поддерживать фокус (точку опоры) легко, потому что это всегда центр.

Поскольку все исходит из общего центра, все также ведет к этому центру, что делает его сильной точкой притяжения.

Мозаичные весы.

Мозаичные весы (или кристаллографические весы) являются результатом сбалансированного хаоса.Вспомните картины Джексона Поллака. В композиции отсутствуют четкие фокусы, а элементы разделяют единый акцент. Отсутствие иерархии на первый взгляд приводит к визуальному шуму. Но каким-то образом все это работает вместе.

Симметрия и асимметрия

Как симметрия, так и асимметрия могут использоваться во всей композиции, независимо от окончательного баланса, но в то же время способствуя ему. У вас могут быть симметричные формы в асимметрично сбалансированной композиции и наоборот.

Симметрия обычно кажется красивой и гармоничной; однако он также может казаться статичным и тусклым.Асимметрия имеет тенденцию быть более интересной и динамичной, несмотря на то, что она не считается красивой по своей природе.

Симметрия

Существует три основных типа симметрии.

Симметрия отражения (или двусторонняя симметрия) возникает, когда все зеркально отражается вокруг центральной оси. Вероятно, это первое, о чем вы думаете, когда слышите слово «симметрия». Ось может быть в любом направлении или ориентации, хотя часто бывает вертикальной или горизонтальной.

Все на одной стороне оси зеркально отражается на другой стороне.Естественные формы, которые растут или движутся по поверхности земли, обладают симметрией отражения. Человеческое лицо и бабочка — примеры.

Когда отражение является идеальным зеркальным отображением, симметрия называется чистой. В большинстве случаев он не будет идеальным, и каждая сторона будет иметь небольшие вариации. Это почти симметрия и встречается чаще, чем чистая симметрия.

Симметрия может возникать даже по нескольким осям одновременно. Например, левая и правая половина композиции могут отражать друг друга, а верхняя и нижняя части также отражают друг друга.Снежинки демонстрируют симметрию отражения более чем по двум осям.

Вращательная симметрия (или радиальная симметрия) возникает, когда все вращается вокруг общего центра. Это может происходить под любым углом и с любой частотой, пока существует общий центр. Естественные формы, которые растут или движутся перпендикулярно поверхности земли, обладают вращательной симметрией. Примером могут служить лепестки подсолнуха. Вращение без отражения можно использовать для демонстрации движения, скорости или динамического действия. Представьте себе крутящиеся колеса движущегося автомобиля.

Трансляционная симметрия (или кристаллографическая симметрия) возникает, когда элементы повторяются в разных местах в пространстве. Примером могут служить повторяющиеся столбы забора. Повторение создает симметрию перевода. Это может происходить в любом направлении или на любом расстоянии, если основная ориентация остается неизменной. Природные формы развивают трансляционную симметрию посредством воспроизводства. Вы можете создавать ритм, движение, скорость и динамическое действие посредством симметрии перевода.

The butterfly is an example of reflection symmetry, the fence posts show translation symmetry, and the sunflower is an example of radial symmetry

Бабочка является примером симметрии отражения, столбы забора демонстрируют симметрию перемещения, а подсолнух — примером радиальной симметрии.

Симметричные формы обычно воспринимаются как фигуры, а не земли. Симметричная форма будет иметь больший вес, чем асимметричная форма аналогичного размера и формы.

Симметричные формы сами по себе передают баланс, но они могут казаться слишком устойчивыми и уравновешенными, что приводит к отсутствию интереса. Симметричные формы также приводят к пассивному пространству, потому что отрицательное пространство одинаково по всей форме.

Асимметрия

Асимметричным формам не хватает баланса симметричных форм, хотя вы можете асимметрично сбалансировать всю композицию.Асимметрия довольно часто встречается в естественных формах: вы, вероятно, правша или левша; крабы-скрипачи имеют когти разного размера; ветви деревьев разрастаются в разные стороны; облака имеют случайную форму.

Асимметрия создает более сложные отношения между элементами, и поэтому она имеет тенденцию быть более интересной, чем симметрия. Поскольку это более интересно, асимметрию можно использовать для привлечения внимания.

Пространство вокруг асимметричных форм более активно. Создаются непредсказуемые шаблоны, и в целом у вас больше свободы выражения с асимметрией, чем с симметрией.Компромисс в том, что этого труднее достичь.

Во многом так же, как сходство и контраст работают вместе, вы можете комбинировать симметрию и асимметрию для достижения хорошего эффекта. Уравновешивайте симметричные формы асимметричным способом или балансируйте асимметричные формы симметрично. Разбивайте симметричные формы случайной отметкой, чтобы добавить интереса. Сопоставьте симметрию и асимметрию в своей композиции, чтобы элементы привлекали больше внимания.

Принципы гештальта

На протяжении всей этой серии статей я пытался указать, сколько принципов дизайна вытекает из принципов гештальта.Я также надеюсь, что, следя за вами, вы увидели, как разные принципы дизайна влияют друг на друга.

Один из принципов гештальта касается симметрии и порядка и, безусловно, применим к композиционному балансу. Однако это далеко не единственный применимый принцип.

Простота симметричных форм предсказана Законом Праньянца. Гештальт-принципы, такие как фокус и сходство, влияют на визуальный вес. Такие принципы, как продолжение, общая судьба и параллелизм, придают визуальное направление.Я также упомянул, что симметричные формы чаще воспринимаются как фигуры, чем фон.

Я надеюсь, что идея о том, что принципы гештальта приводят ко многим принципам дизайна, которыми мы руководствуемся, стала яснее, когда вы прочитали эту серию статей. Принципы дизайна, которым мы следуем, возникли не на пустом месте; они возникли из психологии того, как мы воспринимаем нашу визуальную среду.

Примеры

Пора делать скриншоты. Для этой последней статьи этой серии у меня есть несколько больше сайтов, чем обычно, и я сгруппировал их по четырем типам баланса.

Как я неоднократно повторял на протяжении всей серии, ниже следует мое мнение. Вот как я вижу баланс в этих дизайнах. Вы можете увидеть это по-другому, и это нормально. Критически относиться к дизайну важнее, чем соглашаться с тем, что мы думаем.

Примеры симметричного баланса

Дизайн всего веб-сайта Helen & Hard симметрично сбалансирован. Снимок экрана здесь со страницы «О программе», но остальные страницы веб-сайта сбалансированы аналогично.

Скриншот страницы «О нас» Helen & Hard. (Просмотр большой версии)

Все отражается вокруг вертикальной оси в центре страницы. Логотип расположен по центру, панель навигации — по центру, круглые изображения — по центру, заголовок — по центру, а три столбца текста — по центру.

Весы не идеально симметричны. Например, в столбцах разное количество текста.

Однако обратите внимание на верхнюю часть страницы. И логотип, и панель навигации расположены по центру, но визуально не центрированы.Мой глаз хочет, чтобы логотип располагался в центре амперсанда или, по крайней мере, ближе к нему. В трех пунктах меню в правой части панели навигации больше букв, чем в левой. Мой глаз хочет, чтобы они были одинаковыми, и чтобы центр находился между ссылками «О нас» и «Люди».

Я думаю, что смещение этих двух элементов из центра, чтобы они выглядели так, как будто они визуально центрированы, немного лучше сбалансировало бы композицию.

Домашняя страница Tilde — это еще один симметрично сбалансированный дизайн.Как и Helen & Hard, здесь все вращается вокруг вертикальной оси, проходящей вниз по центру страницы: навигация, текст, люди на изображении. Это то же самое, что вы прокручиваете страницу вниз.

Скриншот домашней страницы Тильды. (Просмотр увеличенной версии)

Как и в случае с Helen & Hard, симметрия не является чистой. С одной стороны, центрированные строки текста — это не зеркальное отображение. Также отключены несколько элементов: стрелка «Познакомьтесь с командой», указывающая вправо, и текст внизу страницы, заканчивающийся другой стрелкой, указывающей вправо.

Оба призывают к действию, и оба нарушают симметрию, привлекая к себе дополнительное внимание. Обратите внимание, как обе стрелки используют цвета, контрастирующие с их фоном, еще больше увеличивая привлекательность этих элементов.

Примеры асимметричного баланса

Домашняя страница портфолио Кэрри Вольденген демонстрирует общий асимметричный баланс вокруг доминирующей симметричной формы. Глядя на общую композицию, я вижу несколько дискретных форм.

Screenshot of Carrie Voldengen’s website

Скриншот веб-сайта Кэрри Волденген.(Просмотр большой версии)

Страница представляет собой большой прямоугольник, состоящий из сетки меньших прямоугольных изображений. Сама по себе эта сетка симметрична как по вертикальной, так и по горизонтальной осям. Он очень сильный и стабильный. Сам по себе он очень сбалансирован и, похоже, никуда не денется.

Справа блок текста растягивает фигуру. Его уравновешивает текст и круглый логотип в верхнем левом углу. Оба обеспечивают относительно равный визуальный вес, действующий на сетку в противоположных направлениях.

Расстояние до воображаемой точки опоры примерно равно весу. Текст справа в целом больше и темнее, но синий круглый логотип придает больше веса его общей области. Круг даже соединяется с верхним левым углом сетки одним цветом.

Текст под сеткой кажется свисающим с нее, и сам по себе он достаточно легкий, чтобы не нарушить баланс композиции.

Обратите внимание, что пространство также кажется сбалансированным. Области внизу слева, вверху справа и внизу справа, в том числе немного внизу справа, уравновешивают друг друга.Область слева больше, чем область справа, но справа есть дополнительное пространство сверху и снизу.

Изображения в верхней части главной страницы Hirondelle USA вращаются. Я сделал снимок экрана специально, чтобы рассказать об асимметричном балансе, установленном в верхней части страницы.

Скриншот Hirondelle USA. (Просмотр увеличенной версии)

Столбец на изображении немного смещен по центру и закрепляет композицию четкой вертикальной линией — это объект, который, как мы знаем, много весит.Перила слева обеспечивают надежное соединение с левым краем экрана. Он тоже чувствует себя закрепленным. Трудно представить, чтобы какой-либо элемент дизайна на странице выбивал из равновесия.

Текст над перилами кажется поддерживаемым перилами; однако он также визуально сбалансирован изображением мальчика справа. Вы можете рассматривать перила, как будто они свисают с левой стороны шеста, вырывая его из равновесия, но я думаю, что внутренний интерес мальчика, а также более темные цвета на заднем фоне уравновешивают перила и текст на столбике. оставил и держи вещи в равновесии.

Создается ощущение симметрии перевода, так как золотые линии текста повторяются в верхнем левом и нижнем правом углу изображения, а также на кнопке внизу страницы. Белый текст также повторяется.

Примеры радиального баланса

Домашняя страница Vlog.it демонстрирует радиальный баланс, который, я надеюсь, ясен из скриншота. За исключением формы в правом верхнем углу, все вращается вокруг центра страницы, поскольку три кольца изображений вращаются вокруг центрального круга.

Скриншот Vlog.it. (Просмотр большой версии)

На снимке экрана не видно, как загружается страница. Линия проводится от левого нижнего угла к центру страницы. С этого момента практически все, что появляется на странице, вращается вокруг центра или расходится от него, как рябь в пруду.

Меньший кружок в правом верхнем углу добавляет небольшую симметрию перемещения и некоторую асимметрию, увеличивая визуальный интерес к композиции.

Домашняя страница ~~Shiny Demos Opera~~ не круглая, но все текстовые ссылки, кажется, исходят из общего или почти общего центра.Легко представить, как вся фигура вращается вокруг одного из квадратов посередине или, может быть, одного из углов, где встречаются четыре квадрата.

Скриншот блестящей демонстрации Opera. (Просмотр большой версии)

Заголовок Shiny Demos в верхнем левом углу и логотип Opera в правом нижнем углу уравновешивают друг друга и, кажется, исходят из того же центра, что и текстовые ссылки.

Это хороший пример того, что радиальная балансировка не обязательно требует использования окружностей.

Примеры баланса мозаики

Можно было ожидать, что баланс мозаики будет наименее используемым в Интернете, особенно после того, как я предложил картины Джексона Поллака в качестве примера баланса мозаики.В Интернете гораздо больше примеров, чем вы думаете.

Домашняя страница Rabbit’s Tale была хорошим примером. Разбросанные буквы, конечно, были случайными и хаотичными, но баланс в композиции работает.

Скриншот из Rabbit’s Tale. (Просмотр большой версии)

На обеих сторонах (справа и слева) находятся почти равные области цвета и пространства, чтобы уравновесить друг друга. Кролик посередине служит даже точкой опоры. Он также может немного выделяться после того, как вы его увидели, но в целом элементы не привлекают внимание к себе по отдельности.

Я не буду пытаться выяснить, какие элементы уравновешивают друг друга, по одному элементу за раз, но, надеюсь, вы согласитесь, что общий баланс существует. Во всяком случае, справа хаос тяжелее, но не настолько, чтобы потерять равновесие.

Сайты с большим количеством контента, такие как новостные и журнальные сайты, также демонстрируют мозаичный баланс. Вы могли узнать домашнюю страницу The Onion. На скриншоте я удалил фоновое изображение за верхней частью страницы.

Скриншот для The Onion. (Просмотр большой версии)

Здесь есть на что посмотреть. Макет не симметричный. Столбцы не равны по размеру. Трудно определить, что чему уравновешивает. Блоки содержимого имеют разное количество содержимого внутри и, следовательно, имеют разные размеры. Ничто не исходит из общего центра.

В блоках разного размера присутствует немного хаоса и случайности, одни более плотные, чем другие. Поскольку истории на веб-сайте меняются ежедневно, каждый день будет появляться новый хаос.В целом работает.

Возможно, будет преувеличением сказать, что это мозаичный баланс, но снова я бы сказал, что это так, и что многие веб-сайты демонстрируют такой хаотический баланс, хотя что-то мне подсказывает, что большая часть хаоса, который мы наблюдаем в Интернете, не была спланирована.

Резюме

Чтобы добраться сюда, потребовалось время, но на этом мы завершаем нашу серию статей о принципах проектирования. Надеюсь, вам понравилось, вы узнали что-то новое или сочли сериал хорошим обзором фундаментальных принципов дизайна.

Как вы понимаете, я считаю, что основы важны. Я начал эту серию, чтобы показать, как все эти принципы возникают из человеческого восприятия и теории гештальта. Я их не придумывал. Принципы основаны на том, как все мы воспринимаем и интерпретируем нашу визуальную среду.

Например, одна из причин, по которой мы замечаем фокусные точки, заключается в том, что они контрастируют с элементами вокруг них. Они отличаются друг от друга. Это важно, когда нужно быстро отличить друга от врага.Эта способность была важна для нашего выживания как вида, и поэтому наши глаза развились, чтобы быстро принять решение.

Однако принципы дизайна — это не жесткие правила. Это руководство. Например, нет единого правильного способа сообщить, что два элемента похожи или различны. Вам не нужно следовать ни одному из этих принципов, но вы должны понимать их и иметь причину для их нарушения.

Опять же, я надеюсь, что вам понравилась эта серия, и еще больше я надеюсь, что что-то в этой серии дало вам больше контроля над визуальной коммуникацией в ваших проектах.

Дополнительные ресурсы

«Сбалансирован ли ваш веб-дизайн?» Стивен Брэдли
«Исследование симметрии: когда, где и зачем его использовать», Джеймс Джордж.
«Визуальный баланс», Шерил Цянь
«Баланс — Симметрия», Джеймс Т. Пил,
, «Понимание важности баланса в графическом дизайне», Марк Мастерс,
, «Правила композиции фотографии: визуальный вес», Джули Уотерхаус,
, «Принципы дизайна: баланс», Шарлотта Джирусек
«Точный баланс», Эрик Шпикерманн
«Искусство и визуальное восприятие Рудольфа Арнхейма: заметки Фредерика Ф.Леймари »(PDF) Примечания Леймари к книге Арнхейма.
«Дизайн карты» (PDF), из Картография: тематический дизайн карты , Борден Дент и Джефф Торгусон В этой главе книги рассматриваются принципы дизайна, обсуждаемые в этой серии.

(il, ml, al)

Сейсмические характеристики асимметричных строительных конструкций по Чунвэй Чжан

Сейсмические характеристики асимметричных строительных конструкций представляет подробные исследования по эффективной оценке сейсмической реакции конструкции при чрезмерных крутильных колебаниях, демонстрируя поведенческие аспекты от местных перспектива реагирования на глобальные сейсмические требования.Работа обеспечивает всесторонние аналитические, вычислительные, экспериментальные исследования и предлагает улучшенные руководящие принципы проектирования, которые инженеры-строители могут использовать для улучшения сейсмического проектирования асимметричных строительных конструкций.

Объединяя обширный экспериментальный и числовой массив данных для оценки сейсмических характеристик с особым акцентом на асимметричных строительных конструкциях, книга включает:

— Обзор асимметричных строительных конструкций с точки зрения сейсмического ущерба
— Локальная и глобальная оценка характеристик асимметричных конструкций в экстремальных условиях сейсмические воздействия
— Оценка ущерба после землетрясения по изменяющимся частотным тенденциям
— Расширенные численные приложения для экспериментальных подтверждений отклика
— Оценка критических областей асимметричной структуры с концентрацией напряжений
— Статистическое распределение сейсмического отклика при различных проектных параметрах
— Руководство по проектированию для асимметричные строительные конструкции. Всесторонняя оценка этой работы проводится с использованием современных методов зондирования, запланированных с особым вниманием к целям с особым акцентом на асимметрию в железобетонных и стальных конструкциях.Он оценивает различные аспекты асимметричных строительных конструкций, которые редко рассматриваются в современной литературе. В нем собрана полезная информация из различных кодексов проектирования зданий и объясняются их ограничения в решении проблем, связанных с повреждениями, что полезно не только для практикующих инженеров, но и для ученых.

Книга будет бесценной для экспертов, исследователей, студентов и практиков из соответствующих областей, а также для менеджеров по обеспечению готовности к чрезвычайным ситуациям.

Сейсмические характеристики асимметричных строительных конструкций Зешан Алам

Сейсмические характеристики асимметричных строительных конструкций представляет подробные исследования по эффективной оценке сейсмической реакции конструкции на чрезмерные крутильные колебания, демонстрируя поведенческие аспекты с точки зрения местного отклика на глобальные сейсмические требования.Работа обеспечивает всесторонние аналитические, вычислительные, экспериментальные исследования и предлагает улучшенные руководящие принципы проектирования, которые инженеры-строители могут использовать для улучшения сейсмического проектирования асимметричных строительных конструкций.

Асимметричная информация | Полное руководство по асимметричной информации

Обзор асимметричной информации

Асимметричная информация — это ситуация, в которой одна сторона обладает лучшей информацией о транзакции, чем другая сторона.Благодаря этим дополнительным или лучшим знаниям одна сторона имеет значительное преимущество перед другой стороной. Это может произойти, когда продавец, который знает лучше, продает свои товары или услуги покупателю. Обычно асимметричная информация присутствует во всех видах транзакций.

Пример асимметричной информации

Продавец, продающий подержанный автомобиль, будет иметь больше информации о проблемах, связанных с автомобилем, и это даст ему преимущество в сделке.
В страховых полисах застрахованная сторона может не предоставить все прошлые проблемы со здоровьем для получения менее дорогостоящих страховых услуг.Это будет недостатком для страховой компании.

Типы асимметричной информации

Неблагоприятный отбор: Неблагоприятный отбор — это состояние, при котором продавцы имеют больше и точнее информации о продукте, чем покупатель, или наоборот. Отсутствие информации может привести к принятию неверных решений. Чтобы избежать неблагоприятного выбора, одна сторона определяет более рискованную сторону и взимает с нее больше денег или предоставляет меньше услуг. Например, в страховом бизнесе страховые компании взимают больше премий с людей или компаний, которые занимаются рискованным или опасным бизнесом.

Моральные опасности: Моральные опасности возникают, когда одна сторона меняет свое поведение после заключения сделки, что может негативно повлиять на другую сторону. В то время как отрицательный отбор — это ситуация до сделки, отрицательный отбор — это ситуация после сделки. Например, домовладелец, который только что застраховался от кражи. До этой страховки он был очень осторожен, но после этой страховки он просто оставляет дверь незапертой и не заботится о доме из-за страховки.

Способы решения проблемы асимметричной информации

Ниже приведены три различных способа решения асимметричной проблемы:

1. Гарантии / гарантии

Для решения проблемы асимметричной информации стороны могут иметь различные гарантии в отношении информации, в отношении которой они сомневаются. Это также может быть полезно при установке цены на товары.

2. Нанять стороннего консультанта

Стороны могут нанять сторонних консультантов, более опытных в подобных сделках.Например, при покупке подержанного автомобиля стороны могут нанять более опытного механика. Механик может тщательно изучить состояние автомобиля и выявить проблемы с автомобилями.

Анализ отклика асимметричного здания-близнеца с большими опорами, подвергшегося сейсмическому воздействию

[1] Сонг Хуан.Исследование сейсмических характеристик двухбашенных соединительных конструкций с большими основаниями [D]. Хунаньский университет, на китайском языке (2009 г.).

[2] JGJ3-2002, Технические условия на бетонные конструкции высотных зданий [S], на китайском языке.

[3] GB500011-2001 ， Нормы сейсмического проектирования зданий [S], на китайском языке.

[4] GB 50019-2001, Код для структурной нагрузки [S], на китайском языке.

[5] Чжан Хуэй, Хэ Тао. Анализ сейсмического отклика здания, соединенного башнями-близнецами. Развитие строительных технологий [J], 2007.1, 1 ~ 4, на китайском языке.

[6] Хэ Тао, Сунь Линли, Ли Синьсинь. Анализ методом конечных элементов соединенного здания с двумя башнями при землетрясении [J].Развитие строительных технологий, 2007. 6, 28 ～ 29, на китайском языке.

Рубрики

Асимметричные здания: «Асимметрия, диссимметрия и антисимметрия «

«Асимметрия, диссимметрия и антисимметрия «

Исследовательская работа «Симметрия и асимметрия в архитектуре города Семей»

» Симметрия и асимметрия в архитектуре Санкт-Петербурга» (6 класс)

Идеальная асимметрия как парадокс японской архитектуры

Симметрия в архитектуре — виды, применение и примеры объектов

Определение понятия и виды

Прием отражения в архитектуре

Осевая соразмерность

Центрально-симметричные объекты

Перенос элементов вдоль прямой

Преобразование объектов по винтовой оси

Диссимметрия и асимметрия

Живописное начало в греческом искусстве. Асимметричные части | Архитектура и Проектирование

ОБЩИЙ ОБЗОР. ЖИВОПИСНОСТЬ И ПЕРВОЕ ВПЕЧАТЛЕНИЕ

ПОЯВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ

Асимметричная архитектура | Эта страница намеренно оставлена ​​некрасивой

Обновление 19:22

Нравится:

Связанные

Композиционный, симметричный и асимметричный баланс — Smashing Magazine

Физическое и визуальное равновесие

Почему важен визуальный баланс

Четыре типа баланса

Симметрия и асимметрия

Симметрия

Асимметрия

Принципы гештальта

Примеры

Примеры симметричного баланса

Примеры асимметричного баланса

Примеры радиального баланса

Примеры баланса мозаики

Резюме

Дополнительные ресурсы

Сейсмические характеристики асимметричных строительных конструкций по Чунвэй Чжан

Сейсмические характеристики асимметричных строительных конструкций Зешан Алам

Асимметричная информация | Полное руководство по асимметричной информации

Обзор асимметричной информации

Пример асимметричной информации

Типы асимметричной информации

Способы решения проблемы асимметричной информации

1. Гарантии / гарантии

2. Нанять стороннего консультанта

Анализ отклика асимметричного здания-близнеца с большими опорами, подвергшегося сейсмическому воздействию

Добавить комментарий Отменить ответ

Асимметричная архитектура | Эта страница намеренно оставлена некрасивой